pta数据结构与算法答案 邻接矩阵

### 关于 PTA 平台上的邻接矩阵解题思路

在PTA平台上涉及的数据结构与算法题目中，当遇到基于邻接矩阵的问题时，理解其基本概念和操作至关重要。邻接矩阵是一种通过二维数组表示图的方式，在有向图中该矩阵的元素指示从一个节点指向另一节点是否存在边；而在无向图里，则表现为对称性质的矩阵[^1]。

针对具体的应用场景，比如进行深度优先遍历(DFS)，需要注意的是连接性的判定条件应依据`Graph->G[V][i] == 1`而非`Graph->G[V][i] != INFINITY`来进行判断，这是因为实际测试案例中的未连通节点间并非被赋予无穷大(INFINITY)值而是默认为0或其他特定数值[^2]。

对于某些复杂度较高的问题求解过程，如最短路径计算，可以考虑使用弗洛伊德(Floyd)算法。此方法的核心在于迭代更新每一对顶点间的最小距离，其中特别强调了三重循环内部次序的重要性——即将中间节点置于最外部循环位置以确保所有可能路径都被考虑到：

for (int k = 1; k <= N; ++k)
    for (int i = 1; i <= N; ++i){
        for (int j = 1; j <= N; ++j){
            if (k == i || k == j || i == j) continue;
            if (length[i][j] > length[i][k] + length[k][j])
                length[i][j] = length[i][k] + length[k][j];
        }
    }

此外，在构建具体的邻接矩阵实例方面，假设存在由a, b, c, d组成的四个顶点以及它们之间的四条无向边<a,b>,<b,c>,<c,d>,<d,a>，那么相应的邻接矩阵将会呈现出如下特点：除了上述提到的这些成对出现的位置设置为1之外，其余部分保持初始状态（通常设为0），以此反映各节点间的直接可达情况[^5]。