使用定义函数形式，定义一个kan模型，要求输入为2个维度，中间层有两层，输出层为3个维度

在Kolmogorov-Arnold (KAN)模型中，构建一个深度结构通常涉及定义多层的一维函数矩阵。对于一个输入维度为2（如x1, x2）, 中间层有两层，输出维度为3的情况，我们可以描述如下：

**第一步：定义基础KAN层（Internal KAN Layer）**
对于每一层内部函数，我们假设它是一组线性变换加上非线性激活函数。例如，如果第一层内部函数F1(x)可以用公式2.2表示，则可以写成：

\[ F1(x) = \sigma(W_1 * x + b_1) \]

这里，W1是权重矩阵，b1是偏置，σ是激活函数（如ReLU或Sigmoid）。对于第二层，应用相同的结构：

\[ F2(F1(x)) = \sigma(W_2 * F1(x) + b_2) \]

**第二步：外部KAN层（External KAN Layer）**
外部函数G将内部层的所有输出结合，形成最终的三个维度输出。假设G是对所有内部层输出求平均或者直接连接到全连接层，可以表示为：

\[ O = G([F1(x), F2(F1(x))]) \]

其中O是输出向量，[·]代表连接。

**完整模型定义：**

import torch.nn as nn

class InternalLayer(nn.Module):
    def __init__(self, input_dim, hidden_units):
        super().__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(input_dim, hidden_units)
        self.fc2 = nn.Linear(hidden_units, hidden_units)
        self.activation = nn.ReLU()

    def forward(self, x):
        x = self.activation(self.fc1(x))
        return self.fc2(x)

class ExternalLayer(nn.Module):
    def __init__(self, num_internal_outputs, output_dim):
        super().__init__()
        self.fc = nn.Linear(num_internal_outputs, output_dim)

    def forward(self, internal_outputs):
        return self.fc(torch.mean(internal_outputs, dim=1))

# 示例模型
input_dim = 2
hidden_units = 16
num_internal_layers = 2
output_dim = 3

model = nn.Sequential(
    InternalLayer(input_dim, hidden_units),
    InternalLayer(hidden_units, hidden_units),
    ExternalLayer(num_internal_layers * hidden_units, output_dim)
)