大语言模型的数学原理

大语言模型，通常指的是基于深度学习技术，特别是Transformer架构的预训练模型，如我在背后的Transformer架构。这些模型的核心数学原理涉及到以下几个关键部分：

1. **概率论和统计学**：大模型的基础是概率模型，它们使用概率分布（如softmax用于输出层）来计算给定输入的概率。

2. **线性代数**：矩阵运算在神经网络中起着核心作用。例如，权重矩阵（W）和激活向量（A）相乘（矩阵乘法）对应于前向传播中的信息传递。

3. **梯度下降**：优化算法如梯度下降用于最小化损失函数（如交叉熵），这涉及到计算梯度（导数）以更新模型参数。

4. **深度学习的激活函数**：如ReLU、Leaky ReLU等，它们引入非线性，允许模型处理复杂的数据结构。

5. **自注意力机制**（Self-Attention）：在Transformer中，自注意力利用了张量分解技术，计算输入序列中不同位置之间的关联，这是一种全局的、并行计算的方式。

6. **编码器-解码器结构**：对于序列到序列的任务，如机器翻译，编码器将输入序列转化为固定长度的向量表示，而解码器则基于这些向量生成目标序列。

7. **大规模预训练**：通过无监督学习，模型在海量文本数据上训练，学习到语言的普遍规律，然后通过微调适应特定任务。