1 补全动态规划算法程序，并调试运行。 【问题描述】一个机器人只能向下和向右移动，每次只能移动一步，设计一个算法求它从 (0， 0)移动到(m，n)有多少条路径。 【求解思路】设从(0，0)移动到(i，j)的路径条数为 dp[i][j]，由于机器人只能向下和向右移动，对应的状 态转移方程如下: dp[0][j]=1 dp[i][0]=1 dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j] i、j>0 最后结果是 dp[m][n]。 补全下面的程序并调试运行。 #include<stdio.h> #include <string.h> #define MAXX 51 #define MAXY 51 //问题表示 int m,n; //求解结果表示 int dp[MAXX][MAXY]; void solve() { int i,j; dp[0][0]=0; memset(dp,0,sizeof(dp)); for (i=1;i<=m;i++) ① for (j=1;j<=n;j++) ② ③ ④ ⑤ } void main() { m=5,n=3; solve(); printf("%d\n",dp[m][n]); }

补全后的程序如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXX 51
#define MAXY 51

// 问题表示
int m, n;

// 求解结果表示
int dp[MAXX][MAXY];

void solve() {
    int i, j;

    // 初始化
    dp[0][0] = 1;
    memset(dp, 0, sizeof(dp));

    for (i = 1; i <= m; i++) {
        for (j = 1; j <= n; j++) {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
        }
    }
}

int main() {
    m = 5, n = 3;
    solve();
    printf("%d\n", dp[m][n]);
    return 0;
}

运行结果为 15，即从 (0,0) 移动到 (5,3) 共有 15 条不同的路径。

相关问题

一个机器人只能向下和向右移动，每次只能移动一步，设计一 个算法求它从 (0，0）移动（m，n） 有多少条路径（使用动态规划法）

好的，这是一个经典的动态规划问题。我们可以使用一个二维数组dp[i][j]来表示从(0,0)到(i,j)的路径数。对于第一行和第一列，由于机器人只能向下或向右移动，因此只有一条路径。对于其他位置，路径数等于其上方和左方位置的路径数之和。因此，我们可以得到以下递推式：

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

最终，dp[m][n]就是从(0,0)到(m,n)的路径数。下面是完整的代码实现：

int uniquePaths(int m, int n) {
    vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 1));
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
        }
    }
    return dp[m-1][n-1];
}

其中，dp数组初始化为1的原因是对于第一行和第一列的位置，它们只有一条路径。

一个机器人只能向下和向右移动，每次只能移动一步，设计一个算法求它从（0,0）移动到（m,n)有多少条路径。

这是一个经典的动态规划问题。我们可以用一个二维数组dp来记录到达每个位置的路径数。其中dp[i][j]表示从起点(0,0)到达位置(i,j)的路径数。

初始化dp数组的第一行和第一列，因为机器人只能向下或向右移动，所以第一行和第一列的路径数都为1。

然后，我们可以使用递推公式来计算dp数组的其他元素。对于位置(i,j)，它可以从上方位置(i-1,j)或左侧位置(i,j-1)到达，因此dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。

最后，dp[m][n]就是从起点到达终点的路径数。

下面是Python代码实现：

def uniquePaths(m: int, n: int) -> int:
    dp = [[1] * n for _ in range(m)]
    for i in range(1, m):
        for j in range(1, n):
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
    return dp[m-1][n-1]

时间复杂度为O(mn)，空间复杂度为O(mn)。