不能使用numpy库，使用自带的math库，给我实现用四阶隐形Adams法求解区间[a,b]的常微分初值问题（柯西问题），并且给我代码,需要输入f epsilon a y(a) b,输出为y(b)，自己定义步长并重新计算步长

### 回答1：
好的，以下是使用四阶隐式Adams法求解常微分初值问题的Python代码：

import math

def implicit_adams(f, epsilon, a, y_a, b, h):
    # 初始值
    t = a
    y = y_a
    # 计算一步的值
    k1 = h * f(t, y)
    k2 = h * f(t + h / 2, y + k1 / 2)
    k3 = h * f(t + h / 2, y + k2 / 2)
    k4 = h * f(t + h, y + k3)
    y_new = y + 1 / 6 * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4)
    t += h
    # 循环迭代
    while t <= b:
        # 计算下一步的预测值
        y_predict = y_new + h / 24 * (55 * f(t, y_new) - 59 * f(t - h, y) + 37 * f(t - 2 * h, y) - 9 * f(t - 3 * h, y))
        # 计算下一步的修正值
        y_new = y + h / 24 * (9 * f(t + h, y_predict) + 19 * f(t, y_new) - 5 * f(t - h, y) + f(t - 2 * h, y))
        # 重新计算步长
        delta = 0.84 * math.pow(epsilon * h / (2 * (b - a) * abs(y_new - y)), 1 / 4)
        h_new = min(2 * h, max(0.1 * h, delta * h))
        # 更新t和y
        t += h
        y = y_new
        h = h_new
    return y

# 测试
def f(t, y):
    return y - t ** 2 + 1

epsilon = 0.0001
a = 0
y_a = 0.5
b = 2
h = 0.1

result = implicit_adams(f, epsilon, a, y_a, b, h)
print(result)

其中，`f` 是函数 $f(t,y)$， `epsilon` 是误差限， `a` 是区间左端点， `y_a` 是 $y(a)$， `b` 是区间右端点， `h` 是初始步长。输出结果为 $y(b)$。

代码中实现了隐式Adams法的一步计算和迭代计算，并根据误差限重新计算步长。注意，这个方法只适用于初值问题中的一阶常微分方程。

### 回答2：
下面是使用四阶隐形Adams法求解区间[a,b]的柯西问题的代码：

import math

def adams(f, epsilon, a, y_a, b):
    h = 0.1  # 初始步长
    max_iter = 1000  # 最大迭代次数
    tolerance = 1e-6  # 允许误差范围
    
    while h > tolerance:
        iter_count = 0
        t = a
        y = y_a
        w = [y]  # 保存每个步骤的y值
        s = f(t, y)
        
        while t < b:
            iter_count += 1
            t_next = t + h
            y_next = y + h * (1/720 * (251 * f(t_next, y_next) + 646 * f(t, y)
                                      - 264 * f(t-h, w[-2]) + 106 * f(t-2*h, w[-3])
                                      - 19 * f(t-3*h, w[-4])))
            
            s_next = f(t_next, y_next)
            
            delta = max(epsilon, abs(y_next * epsilon))
            rho = h * delta / (2 * max(epsilon, abs(y_next)))
            
            if rho > 1:  # 步长过大，需要缩小步长
                h = h / math.pow(rho, 1/4)
                if h < tolerance:
                    break
                continue
            else:
                t = t_next
                y = y_next
                w.append(y)
                
                if rho < 1/9:  # 步长过小，需要增大步长
                    h = h / math.pow((1/9 * rho), 1/4)
                    if h < tolerance:
                        break
                    continue
                
                if len(w) > 4:  # 保留最新的四个步骤的y值
                    w.pop(0)

            
        if iter_count >= max_iter:
            print("迭代次数超过最大迭代次数，可能无法得到结果")
            return None
        
        h = h * min(1, math.pow(1/9 * rho, 1/4))  # 重新计算步长
    
    return y


# 例子
def f(t, y):
    return 1 + t * y  # 待求解的常微分方程

epsilon = 1e-6  # 允许的误差范围
a = 0  # 区间起点
y_a = 1  # 初值 y(a)
b = 1  # 区间终点

result = adams(f, epsilon, a, y_a, b)
print(result)

在这个例子中，我们定义的常微分方程为 `y' = 1 + t * y`， 初始值为 `y(a) = 1`，然后求解在区间 [0, 1]时的 y(b)。代码中的 `adams` 函数使用了四阶隐形Adams方法来逼近解，并且在每次迭代时都根据误差范围和步长来判断是否需要调整步长。最后得到的结果输出为 `y(1)` 的值。

### 回答3：
柯西问题（常微分初值问题）的四阶隐式Adams法可以用以下的步骤进行求解：

1. 首先，导入math库。

2. 定义一个函数`func`来表示常微分方程f的右侧。

3. 定义一个函数`adams_method`来使用四阶隐式Adams法求解常微分初值问题。

4. 在`adams_method`函数中，根据步长h、区间[a,b]、初值y(a)、和精度epsilon来计算步数N。

5. 创建一个数组`ys`来存储每个步长对应的y值。

6. 使用`y`和步长h来计算初始点`x`。

7. 使用四阶隐式Adams法的公式进行迭代计算，直到达到区间末尾x=b。

8. 根据精度epsilon，重新计算步长h，并重新迭代计算。

9. 返回y(b)作为输出。

以下是实现此方法的代码：

import math

def func(x, y):
    # 定义常微分方程f的右侧
    return 6 * x - 6 * y

def adams_method(f, epsilon, a, y_a, b):
    h = 0.1      # 初始步长
    N = int((b - a) / h)    # 计算步数
    
    ys = [0] * (N + 1)    # 存储每个步长对应的y值
    
    # 计算初始点x和y
    xs = a
    ys[0] = y_a
    
    for i in range(1, N+1):
        # 计算隐式Adams法的四阶迭代公式
        k1 = h * f(xs, ys[i-1])
        k2 = h * f(xs + h/2, ys[i-1] + k1/2)
        k3 = h * f(xs + h/2, ys[i-1] + k2/2)
        k4 = h * f(xs + h, ys[i-1] + k3)
        
        ys[i] = ys[i-1] + (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) / 6
        
        # 根据精度epsilon重新计算步长h
        while abs((ys[i-1] - ys[i]) / ys[i]) > epsilon:
            h /= 2
            xs = a
            ys[i] = y_a
            
            for j in range(i):
                # 使用当前更小的步长重新计算其他点
                k1 = h * f(xs, ys[j])
                k2 = h * f(xs + h/2, ys[j] + k1/2)
                k3 = h * f(xs + h/2, ys[j] + k2/2)
                k4 = h * f(xs + h, ys[j] + k3)
                
                ys[j+1] = ys[j] + (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) / 6
                
                xs += h
        
    return ys[-1]    # 返回y(b)

# 测试用例
print(adams_method(func, 0.0001, 0, 1, 1.5))

注意：以上代码仅为示例，并未做输入的合法性验证，请根据实际需要进行修改和完善。