matlab多自由度体系自由振动求自振频率和主振型 代码实现

以下是一个使用matlab求解多自由度体系自由振动的示例代码：

% 定义系统参数
m = [1; 2; 3]; %质量向量
k = [2, -1, 0; -1, 3, -1; 0, -1, 2]; %刚度矩阵
n = length(m); %自由度数目

% 求解特征值和特征向量
[V, D] = eig(k, diag(m));

% 提取自振频率和主振型
omega = sqrt(diag(D)); %自振频率
mode_shape = V; %主振型

% 输出结果
disp('自振频率：');
disp(omega);
disp('主振型：');
disp(mode_shape);

该代码首先定义了多自由度体系的质量向量、刚度矩阵和自由度数目。然后，使用matlab的eig函数求解特征值和特征向量，其中刚度矩阵和质量向量作为参数传递。最后，从特征值和特征向量中提取自振频率和主振型，并输出结果。

需要注意的是，该代码假设多自由度体系是自由振动的，即没有外力作用。如果有外力作用，则需要在求解特征值和特征向量时考虑外力项，并将其纳入刚度矩阵中。

相关问题

matlab固有频率

根据引用\[1\]中的描述，可以使用特征值分解法来求解MATLAB中的固有频率。特征值分解法可以通过求解特征值和特征向量来得到系统的固有频率和主振型。具体步骤如下：

1. 定义系统的质量矩阵M和刚度矩阵K，其中M和K是已知的。
2. 计算矩阵M的逆矩阵和矩阵M的逆乘以矩阵K的乘积，即inv(M)*K。
3. 使用MATLAB的eig函数求解inv(M)*K的特征值和特征向量。特征值即为系统的固有频率的平方，特征向量描述了系统振动的形态。
4. 对特征值进行开方运算，得到系统的固有频率。
5. 对特征向量进行排序，得到对应的主振型。
6. 可以根据需要计算主振型的周期。

请注意，具体的计算过程可能会根据实际情况有所不同，上述步骤仅提供了一种常用的特征值分解法求解MATLAB固有频率的方法。
#### 引用[.reference_title]
- *1* [matlab特征值分解法求多自由度系统的固有频率和主振型](https://blog.csdn.net/lijil168/article/details/67652804)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down28v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* [matlab固有频率表](https://blog.csdn.net/weixin_42514562/article/details/115809351)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down28v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]