用python实现kriging法，使得我输入数值能得到预测值

Kriging法是一种常见的插值方法，可以用来预测未知位置的数值。下面是一个简单的Python实现。

假设我们有n个已知的数据点(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)，并且我们要在一个新的位置x0处预测一个数值y0。Kriging法的基本思想是，将y0表示为已知点y1, y2, ..., yn的加权平均值，其中每个点的权重取决于它与x0的距离以及与其他已知点的相似程度。

在Kriging法中，我们需要计算距离矩阵D和半方差函数C(h)，其中h是已知点之间的距离。距离矩阵D的第(i, j)个元素是已知点i和j之间的距离，而半方差函数C(h)表示距离为h的两个点之间的相关性。在这里，我们使用Exponential半方差函数，其表达式为：C(h) = σ^2 * exp(-3h/l)，其中σ^2是方差，l是长度尺度。

接下来，我们需要计算权重向量w和插值预测值y0。其中，权重向量w可以表示为w = [C(D0, D1), C(D0, D2), ..., C(D0, Dn)]，其中D0表示新位置x0与已知点之间的距离，Di表示新位置x0与已知点i之间的距离。插值预测值y0可以表示为y0 = Σ(wi*yi) / Σ(wi)，其中wi是第i个点的权重，yi是第i个点的数值。

下面是一个简单的Python实现：

import numpy as np

# 计算距离矩阵
def distance_matrix(X):
    n = X.shape[0]
    D = np.zeros((n, n))
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            D[i,j] = np.sqrt(np.sum(np.square(X[i,:]-X[j,:])))
            D[j,i] = D[i,j]
    return D

# 计算半方差函数
def exponential_covariance(h, sigma=1.0, l=1.0):
    return sigma**2 * np.exp(-3*h/l)

# 计算Kriging预测值
def kriging_predict(X, y, x0, sigma=1.0, l=1.0):
    n = X.shape[0]
    D = distance_matrix(X)
    d0 = np.array([np.sqrt(np.sum(np.square(X[i,:]-x0))) for i in range(n)])
    w = [exponential_covariance(d0[i], sigma=sigma, l=l) for i in range(n)]
    y0 = np.sum(w*y) / np.sum(w)
    return y0

在这个实现中，我们首先使用distance_matrix函数计算距离矩阵D，然后使用exponential_covariance函数计算半方差函数C(h)。接下来，我们定义kriging_predict函数来计算Kriging预测值。这个函数接受已知点的位置和数值，以及新位置x0，半方差函数的参数sigma和l。它首先计算新位置x0与已知点之间的距离d0，然后使用exponential_covariance函数计算权重向量w。最后，它计算插值预测值y0并返回。

需要注意的是，这个实现中只考虑了一个新位置x0的情况。如果需要预测多个新位置的数值，可以将kriging_predict函数改为接受多个新位置和返回多个预测值。