MCMC：Gibbs 采样（matlab 实现）

好的，我可以帮你回答这个问题。

Gibbs 采样是一种 MCMC（Markov Chain Monte Carlo）方法，用于从联合分布中抽取样本。在 Gibbs 采样中，我们从一个高维的联合分布中采样，而不是从单变量的边缘分布中采样。Gibbs 采样的核心思想是，我们可以通过条件分布来抽取每个变量的样本，而不需要知道联合分布的形式。

下面是使用 MATLAB 实现 Gibbs 采样的基本步骤：

1. 定义联合分布的概率密度函数（PDF）。
2. 初始化每个变量的值。
3. 对于每个变量，计算给定其他变量的条件分布。
4. 从条件分布中抽取样本。
5. 重复步骤 3 和 4，直到收敛为止。

下面是一个简单的 MATLAB 代码示例，演示如何使用 Gibbs 采样从一个二元高斯分布中抽取样本：

% 定义联合分布的概率密度函数
pdf = @(x, y) mvnpdf([x, y], [0, 0], [1, 0.5; 0.5, 1]);

% 初始化变量
x = 0;
y = 0;

% 运行 10000 次采样
samples = zeros(10000, 2);
for i = 1:10000
    % 计算条件分布并从中抽取样本
    x = normrnd(0.5*y, 1);
    y = normrnd(0.5*x, 1);
    samples(i, :) = [x, y];
end

% 绘制采样结果的散点图
scatter(samples(:, 1), samples(:, 2), '.', 'MarkerEdgeColor', 'b');

希望这个例子可以帮助你理解 Gibbs 采样的基本思想和实现方法。