GBFOS搜索算法举例

GBFOS（Greedy Best-First-Search）是一种启发式搜索算法，它尽可能地优先扩展最有可能达到目标状态的节点。下面以一个简单的迷宫问题为例，来说明GBFOS搜索算法的过程。

假设我们要找到从起点S到终点G的最短路径，如下图所示：

S 0 0 0 
0 1 0 1 
0 1 0 0 
0 1 1 G 

其中，0表示可以通过的空格，1表示墙壁。我们可以定义一个启发函数h(n)，表示从节点n到终点G的估计距离。在这里，我们使用曼哈顿距离（Manhattan distance）作为启发函数，即h(n) = |n.x - G.x| + |n.y - G.y|，其中n.x和n.y分别表示节点n的横纵坐标。曼哈顿距离是指两点之间横纵坐标差的绝对值之和。

首先，我们将起点S加入到开放列表中。然后，我们计算起点S到终点G的曼哈顿距离，得到h(S) = 6。接下来，我们从开放列表中选择f(n) = g(n) + h(n)最小的节点进行扩展，其中g(n)表示从起点S到节点n的实际距离。在这里，我们将起点S的g值设为0，然后计算其相邻节点的g值和f值，如下表所示：

|节点|g值|f值|
|-|-|-|
|S|0|6|
|(1,2)|1|5|
|(2,2)|2|4|
|(3,2)|3|3|
|(3,3)|4|2|
|(3,4)|5|1|

从表中可以看出，节点(3,4)的f值最小，因此我们将其加入到开放列表中，并将其标记为已访问。然后，我们继续从开放列表中选择f值最小的节点进行扩展。由于节点(3,4)已经是终点G，因此搜索结束，最短路径为S -> (1,2) -> (2,2) -> (3,2) -> (3,3) -> (3,4) -> G，路径长度为5。

总结一下，GBFOS搜索算法的具体步骤如下：

1. 将起点加入到开放列表中；
2. 计算起点到终点的启发距离，并计算起点的f值；
3. 从开放列表中选择f值最小的节点进行扩展；
4. 对每个相邻节点，计算其g值、f值和启发距离，并将其加入到开放列表中；
5. 标记已访问的节点，并继续从开放列表中选择f值最小的节点进行扩展，直到找到终点或者开放列表为空。