有多种物品和多个背包都为规则长方体，且物品和背包都有长、宽、高、体积、重量、一定数量，现需求解以怎样的方案把物品放到背包里，可以使背包的体积利用率最大。装载时采用“密度递增”的定序规则和“占角策略”的定位规则，将密度最小的货物第一个放入原点所在的角落，之后再利用三空间分割规则对剩余空间划分，重复此过程。同时在货物摆放过程中，我们又设定了重量约束，背包重量平衡约束，体积约束、三维尺寸约束（即长、宽、高约束），直到剩余空间不再支持继续放入货物，从而得出空间利用率以及货物摆放情况。请用Python对上述问题举一个例子补充数据建模求解，并输出最优装载方案，详细至哪个背包放了哪种物品多少个

由于问题描述较为复杂，需要先给出具体的数据和模型。

假设有三种物品，分别为A、B、C，它们的属性如下：

| 物品 | 长 | 宽 | 高 | 体积 | 重量 | 数量 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | 3 | 2 | 1 | 6 | 2 | 2 |
| B | 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 4 |
| C | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 6 |

同时有两个背包，它们的属性如下：

| 背包 | 长 | 宽 | 高 | 体积 | 重量 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | 5 | 5 | 5 | 125 | 10 |
| 2 | 3 | 3 | 3 | 27 | 5 |

我们需要设计一个模型，使得将物品放入背包时，背包的体积利用率最大。同时需要考虑以下约束条件：

1. 重量约束：每个背包的重量不能超过其重量限制；
2. 背包重量平衡约束：两个背包的重量应该尽量平衡；
3. 体积约束：每个背包的体积不能超过其体积限制；
4. 三维尺寸约束：每个物品在放入背包时，需要满足长、宽、高的约束。

为了求解这个问题，我们可以采用整数规划的方法，将问题转化为一个线性规划问题。具体来说，我们可以定义以下变量：

1. $x_{i,j,k}$：表示第$i$个物品放入第$j$个背包中的数量为$k$；
2. $y_{i,j}$：表示第$i$个物品是否放入第$j$个背包中。

然后，我们可以定义以下目标函数和约束条件：

1. 目标函数：$\max \sum_{i=1}^{3}\sum_{j=1}^{2}\frac{V_{i} \sum_{k=1}^{n}x_{i,j,k}}{V_{j}}$
2. 重量约束：$\sum_{i=1}^{3}\sum_{k=1}^{n}w_{i}x_{i,j,k} \leq W_{j}, \forall j$
3. 背包重量平衡约束：$|\sum_{i=1}^{3}\sum_{k=1}^{n}w_{i}x_{i,1,k} - \sum_{i=1}^{3}\sum_{k=1}^{n}w_{i}x_{i,2,k}| \leq \epsilon$
4. 体积约束：$\sum_{i=1}^{3}\sum_{k=1}^{n}v_{i}x_{i,j,k} \leq V_{j}, \forall j$
5. 三维尺寸约束：$y_{i,j} \leq \min\left\{\left\lfloor\frac{l_{j}}{l_{i}}\right\rfloor,\left\lfloor\frac{w_{j}}{w_{i}}\right\rfloor,\left\lfloor\frac{h_{j}}{h_{i}}\right\rfloor\right\}, \forall i,j$

其中，$V_{i}$表示第$i$个物品的体积，$w_{i}$表示第$i$个物品的重量，$v_{j}$表示第$j$个背包的体积，$W_{j}$表示第$j$个背包的重量限制，$\epsilon$表示背包重量平衡的容忍度（可以根据具体情况设定），$l_{i}$、$w_{i}$、$h_{i}$分别表示第$i$个物品的长、宽、高。

接下来，我们可以使用Python进行求解。具体来说，可以使用PuLP库来建立和求解整数规划问题。下面是一个示例代码：