设要采用CRC编码传送的数据信息x=1001,当生成多项式为G(x)=1101时 ，请写出它的循环校验码。若接收方收到的数据信息x'=1101,请详细说明如何定位错误并纠正错误。

使用CRC编码生成循环校验码的步骤如下：

1. 在数据信息x末尾补充与生成多项式G(x)的次数相同的0，这里补充一个0，得到x=10010

2. 选取与生成多项式G(x)次数相同的二进制数作为标准生成数D，这里选取D为1000

3. 将数据信息x左移G(x)的次数，这里左移3位，得到x'=1001000

4. 将x'除以G(x)得到余数R，将R作为循环校验码，这里R为010

所以，循环校验码为010。

若接收方收到的数据信息x'=1101，此时应该计算x'除以生成多项式G(x)的余数，如果余数为0，则说明接收的数据没有出错；如果余数不为0，则说明接收的数据发生了错误。

具体纠错方法如下：

1. 将接收方收到的数据信息x'左移G(x)的次数，这里同样左移3位，得到x''=1101000

2. 将x''除以G(x)，得到余数R，如果R为0，则说明接收的数据没有出错，否则说明接收的数据发生了错误。

3. 将x''中R对应的位置取反即可纠正错误，这里R为010，所以应该将x''的第4位取反，得到x'''=1111000，即纠正后的数据为1110。

相关问题

用c语言写出一个完整的程序，给出一个生成多项式以及输入一串待传输的二进制信息码，计算CRC校验码以及实际传送的码序列；如收到一串二进制编码，通过与生成多项式的运算检验信息码在传输过程中是否出现差错。

在C语言中，我们可以使用位操作来实现CRC (循环冗余检查) 算法。以下是一个简单的示例，展示了如何生成多项式、计算CRC校验码和接收并验证接收到的信息码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义CRC多项式
#define CRC_POLY "0x8408" // 根据实际需求选择适当的CRC多项式，这里使用常见的IEEE 802.3标准

// 计算CRC
unsigned int crc(unsigned char *data, size_t len, unsigned int polynomial)
{
    unsigned int crcreg = ~polyynomial; // 初始化为反码
    for (size_t i = 0; i < len; ++i)
        crcreg ^= data[i]; // 对每个字节进行异或
    for (size_t i = 0; i < len; ++i) {
        if (crcreg & 1)
            crcreg >>= 1;
        else
            crcreg = (crcreg >> 1) ^ polynomial;
    }
    return crcreg;
}

int main()
{
    // 生成多项式
    unsigned int polynomial = crc(NULL, 0, strtoi(CRC_POLY, NULL, 16));

    // 示例数据
    char info[] = {0x01, 0x02, 0x03, 0x04, 0x05}; // 待传输的二进制数据
    size_t len = sizeof(info);

    // 添加结束标志和其他必要的填充位到info数组
    info[len] = 0xFF; // 假设添加一个终止符
    len++;

    // 计算CRC校验码
    unsigned int checksum = crc(info, len, polynomial);

    // 输出原始数据和校验码
    printf("Original data: %s\n", info);
    printf("Checksum: %08X\n", checksum);

    // 接收和验证数据
    unsigned int received_checksum;
    scanf("%08X", &received_checksum); // 输入接收的CRC值

    if (checksum == received_checksum) {
        printf("Data is correct.\n");
    } else {
        printf("Error detected in transmission.\n");
    }

    return 0;
}

这个程序首先定义了一个CRC多项式，然后计算出其对应的注册值。接着，它生成一个示例的数据，并添加一个终止符和必要的填充位。然后，计算生成的CRC值并与接收端的CRC值进行比较。如果它们匹配，说明数据传输无误。

用c语言写如下的程序：用给出一个生成多项式以及输入一串待传输的二进制信息码，计算CRC校验码以及实际传送的码序列；如收到一串二进制编码，通过与生成多项式的运算检验信息码在传输过程中是否出现差错。

在C语言中编写这样的程序通常需要以下几个步骤：

1. 定义生成多项式：首先，你需要确定一个CRC（循环冗余校验）生成多项式，例如常见的CRC-8、CRC-16或CRC-32等，这通常是一个固定的二进制数。你可以将其作为数组存储。

const uint8_t CRC_poly[] = {0x07, 0x03}; // 例如CRC-8的生成多项式为0x07，0x03，注意按位存放

2. 计算CRC校验码：对于给定的一串二进制信息码，可以使用位操作和循环来计算校验码。这里使用的是模2除法原理。

uint8_t calculate_CRC(uint8_t* data, int length) {
    uint8_t crc = 0;
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        crc ^= data[i];
        for (int j = 0; j < 8; j++) {
            if (crc & 0x80) {
                crc = (crc << 1) ^ CRC_poly[0];
            } else {
                crc <<= 1;
            }
        }
    }
    return crc;
}

3. 生成实际的码序列：将原始数据加上CRC校验码，并以特定格式（比如用专门的标识符标记）组合在一起。

void append_CRC(uint8_t* input_data, int input_length, uint8_t* output_data, uint8_t* crc) {
    for (int i = 0; i < input_length; i++) {
        output_data[i] = input_data[i];
    }
    output_data[input_length] = crc[0]; // 假设我们只用一个字节表示CRC
    output_data[input_length + 1] = crc[1]; // 可能需要两个字节
}

4. 接收并验证：在接收端，读取接收到的数据，重新计算CRC校验码并与接收到的校验码比较。

bool verify_CRC(uint8_t* received_data, int length, const uint8_t* CRC_poly) {
    uint8_t calculated_crc = calculate_CRC(received_data, length);
    uint8_t* crc_position = received_data + length; // CRC位置的索引
    if (calculated_crc == received_data[crc_position]) {
        return true;
    } else {
        return false;
    }
}