C++分支限界法实现最大团

最大团问题是图论中一个经典的问题，其目标是在一个无向图中找到一个包含最多顶点的团，即一个完全子图，其中任意两个顶点都有一条边相连。分支限界法是解决最大团问题的一种有效方法。

以下是使用C++实现最大团问题的分支限界法的基本思路：

1. 定义一个结构体来存储图的信息，包括顶点数、邻接矩阵等。

2. 定义一个类来实现分支限界法，包括判断当前团是否为最大团的函数、计算当前团的下界、扩展当前团等。

3. 使用一个优先队列来存储当前团的扩展节点，每次从队列中取出下界最大的节点进行扩展。

4. 当队列为空时，返回最大团的结果。

下面是一个简单的C++代码实现：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;

const int MAXN = 100;

struct Graph {
    int n;
    int adj[MAXN][MAXN];
};

class BranchAndBound {
public:
    BranchAndBound(Graph& g) : graph(g) {}

    int maxClique() {
        int ans = 0;
        memset(visited, false, sizeof(visited));
        memset(best, false, sizeof(best));
        memset(cur, false, sizeof(cur));
        curSize = 0;
        priority_queue<Node> q;
        q.push(Node(0, 0));
        while (!q.empty()) {
            Node node = q.top();
            q.pop();
            if (node.lbound >= curSize) {
                int u = node.last + 1;
                while (u < graph.n) {
                    if (canExtend(u)) {
                        cur[u] = true;
                        curSize++;
                        Node nextNode(u, calcLowerBound(u));
                        q.push(nextNode);
                        cur[u] = false;
                        curSize--;
                    }
                    u++;
                }
            }
            else {
                ans = max(ans, curSize);
                for (int i = node.last + 1; i < graph.n; i++) {
                    if (canExtend(i)) {
                        cur[i] = true;
                        curSize++;
                        if (isMaxClique()) {
                            memcpy(best, cur, sizeof(cur));
                            ans = curSize;
                        }
                        else {
                            Node nextNode(i, calcLowerBound(i));
                            q.push(nextNode);
                        }
                        cur[i] = false;
                        curSize--;
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }

private:
    struct Node {
        int last;
        int lbound;
        Node(int l, int b) : last(l), lbound(b) {}
        bool operator<(const Node& other) const {
            return lbound < other.lbound;
        }
    };

    Graph& graph;
    bool visited[MAXN];
    bool best[MAXN];
    bool cur[MAXN];
    int curSize;

    bool canExtend(int u) {
        for (int i = 0; i < graph.n; i++) {
            if (cur[i] && !graph.adj[i][u]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    int calcLowerBound(int u) {
        int cnt = 0;
        for (int i = u + 1; i < graph.n; i++) {
            if (canExtend(i)) {
                cnt++;
            }
        }
        return curSize + cnt;
    }

    bool isMaxClique() {
        for (int i = 0; i < graph.n; i++) {
            if (cur[i]) {
                for (int j = i + 1; j < graph.n; j++) {
                    if (cur[j] && !graph.adj[i][j]) {
                        return false;
                    }
                }
            }
        }
        return true;
    }
};

int main() {
    Graph g = { 5, {{0, 1, 1, 0, 1}, {1, 0, 1, 1, 0}, {1, 1, 0, 1, 1}, {0, 1, 1, 0, 1}, {1, 0, 1, 1, 0}} };
    BranchAndBound bb(g);
    cout << bb.maxClique() << endl;
    return 0;
}

其中，Graph结构体用来存储图的信息，BranchAndBound类实现了分支限界法的主要函数，Node结构体用来存储优先队列中的节点信息。在main函数中，构造一个Graph对象，并用它初始化一个BranchAndBound对象，然后调用maxClique函数求解最大团问题。