基于LQR的自平衡车二级倒立摆控制系统设计

时间: 2023-05-25 07:07:02 浏览: 197
自平衡车是一种基于二级倒立摆原理的智能机器人,其控制系统的设计对于实现自平衡和稳定行驶至关重要。 LQR(线性二次调节)是一种常用的控制器设计方法,其基本思想是将系统状态通过加权矩阵与控制输入的加权矩阵进行线性叠加,并使系统状态稳定到零点。在本设计中,我们将LQR应用于自平衡车的控制系统中。 自平衡车的二级倒立摆控制系统通常由以下部分组成: 1. 传感器系统:用于测量车身倾斜角度、角速度等状态量。 2. 控制器:根据传感器数据和目标差异,计算出控制输入。 3. 电机驱动系统:将控制信号转化为电机驱动信号,实现车辆平稳行驶。 本设计中,我们以倒立摆的控制为主要设计对象。通过建立倒立摆的数学模型,可以得到摆杆的运动方程: mL^2θ''(t) + mgLsinθ(t) = u(t) 其中,m为摆杆的质量,L为摆杆的长度,θ(t)为摆杆的倾角,u(t)为控制力矩。可以将该方程转化为状态空间方程形式: x' = Ax + Bu y = Cx + Du 其中,x为状态向量,包括倾角和角速度,y为输出向量,为倾角的测量值,A、B、C和D分别为状态空间模型的矩阵。 接下来,我们基于LQR设计控制器。假设目标是使车辆在直立位置附近平稳运动,我们可以将系统状态向量选为: x = [θ, θ'] 目标状态向量为: r = [0, 0] 控制输入向量为: u = -Kx 其中,K为加权矩阵,由LQR方法计算得到。该控制策略可以稳定车辆在直立位置附近运动。 在实际应用中,上述控制策略还需考虑到车辆的动力学特性、环境因素等实际条件,以保证实现有效的自平衡车控制。
相关问题

基于自平衡车的二级倒立摆LQR控制系统设计

自平衡车的二级倒立摆LQR控制系统设计是一种基于线性二次正则化(LQR)的控制方法,其中,控制器管理车辆的二级倒立摆,使其在竖直方向上保持平衡。LQR控制器使用状态反馈来计算理论最佳控制输入,将其应用于车辆的电机以控制车辆的加速度和速度。 LQR控制器使用状态空间方程来描述系统,即: $$\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}= Ax+B u$$ 其中, $x$ 是状态变量向量,包括车辆的角度和角速度, $u$ 是控制输入,包括电机输出的电压和扭矩。 $A$ 和 $B$ 是状态空间矩阵。 基于LQR控制器的设计,需要首先定义系统的性能指标。一种常见的指标是最小化系统的二次型成本函数: $$J=\int_0^{\infty}(x^T Q x + u^T R u) \mathrm{d}t$$ 其中, $Q$ 和 $R$ 是正定矩阵,用于权衡控制输入和状态对系统性能的影响。 LQR控制器的设计涉及两个步骤: 1. 计算系统的状态向量反馈增益矩阵 $K$。 2. 将增益矩阵应用于控制器中。 计算增益矩阵需要使用系统的状态方程和成本函数,并通过求解代数里奇方程(ARE)来获得。这个方程是一个允许我们求解 $K$ 的代数方程。 将增益矩阵应用于控制器中,可以得到控制输入的表达式: $$u=-Kx$$ 通过将这个式子代入到状态方程中,我们可以获得一个反馈控制器,该控制器可以将车辆中的偏差恢复到平衡状态。

基于自平衡车的二级倒立摆LQR控制系统

自平衡车是一种具有双轮车体和水平姿态保持能力的智能机器人,具有广泛的应用前景。其控制系统主要包括运动控制和姿态控制两个部分,其中姿态控制是关键。在姿态控制中,二级倒立摆是一个经典的动态系统,是自平衡车姿态控制的基础。因此,本文提出了一种基于自平衡车的二级倒立摆LQR控制系统。 LQR控制是一种优化控制方法,是一种经典的线性控制方法。其基本思想是通过权重矩阵Q和R来优化控制效果,将系统状态从当前状态调整到期望状态。在自平衡车的姿态控制中,LQR控制可以用于设计控制器,控制车身的前后倾斜角度,使其保持稳定。 在本文中,我们采用了二级倒立摆模型来建立自平衡车的姿态控制系统。该系统包括两个质量、弹性、摩擦等属性的刚性杆,上杆代表车身,下杆代表车轮。根据牛顿力学定律,可以得到二级倒立摆的动态方程: $$m_1l_1\ddot{\theta_1}-(m_1+m_2)gl_1\sin\theta_1+m_2l_1l_2\ddot{\theta_2}\cos(\theta_1-\theta_2)-(m_1+m_2)l_1l_2\dot{\theta_2}^2\sin(\theta_1-\theta_2)=u_1$$ $$m_2l_2\ddot{\theta_2}-m_2gl_2\sin\theta_2+m_2l_1l_2\ddot{\theta_1}\cos(\theta_1-\theta_2)+m_2l_1l_2\dot{\theta_1}^2\sin(\theta_1-\theta_2)=u_2$$ 其中,$m_1$和$m_2$分别是车身和车轮的质量,$l_1$和$l_2$分别是车轴和车轮轴长度,$g$是重力加速度,$\theta_1$和$\theta_2$是车身和车轮的倾角,$u_1$和$u_2$分别是两个电机的输入。 根据动态方程可以设计状态反馈控制器,将状态向量$x=[\theta_1,\theta_2,\dot{\theta_1},\dot{\theta_2}]$作为反馈变量,控制输入为$u=[u_1,u_2]$,可以得到如下状态反馈矩阵: $$\dot{x}=Ax+Bu$$ $$A=\begin{bmatrix}0&0&1&0\\0&0&0&1\\-m_2g/l_1&-m_2g/l_2&0&0\\(m_1+m_2)g/l_1&-(m_1+m_2)g/l_2&0&0\end{bmatrix},B=\begin{bmatrix}0&0\\0&0\\1/m_1&0\\0&1/m_2\end{bmatrix}$$ LQR控制利用二次型函数来描述控制系统的性能,即寻求一个状态反馈矩阵K,使得二次性能指标最小。在本文中,我们将控制效果的重点放在车体的倾斜角,因此Q矩阵对应的权重主要放在$\theta_1$和$\theta_2$上,而R矩阵对应的权重主要放在电机输入量上,即$u_1$和$u_2$。 $$J=\int_{0}^{\inf}(x^TQx+u^TRu)dt$$ 根据LQR控制的方法,可以求解最优反馈系数矩阵K: $$K=-(B^TPB+R)^{-1}B^TPA$$ 其中P为代数矩阵,是利用Lyapunov方程求解的。 最终,将求解得到的K值用于控制系统的反馈控制器中,即可实现对车体的姿态控制。 本文的二级倒立摆LQR控制系统可以作为自平衡车姿态控制方案的一个基础,能够实现对车体的前后倾斜角度的控制,为自平衡车的应用提供了更加完整和系统的控制方案。
阅读全文

相关推荐

最新推荐

recommend-type

直线一级倒立摆LQR控制器的设计

7. **系统稳定性**:稳定控制是倒立摆系统设计的核心目标,LQR控制器通过调整控制输入以最小化性能指标,从而确保系统状态稳定在平衡点附近。 8. **课程设计要求**:除了掌握倒立摆系统的控制原理,还需要能够利用...
recommend-type

倒立摆的数学建模-倒立摆数学模型.doc

倒立摆的数学建模是控制理论中的一个经典问题,主要涉及到动力学分析和控制系统设计。倒立摆是一个非线性的动态系统,因为它涉及到重力、摆杆的转动惯量以及小车的移动等多个因素。在本文档中,我们将详细讨论单级...
recommend-type

一级直线倒立摆matlab程序

总之,一级直线倒立摆的MATLAB程序涉及到非线性动力学建模、小角度近似、滑模变结构控制以及MATLAB数值求解和控制系统设计。这个系统对于理解和实践高级控制策略,如模型预测控制、自适应控制等,具有重要的教学和...
recommend-type

黑板风格计算机毕业答辩PPT模板下载

资源摘要信息:"创意经典黑板风格毕业答辩论文课题报告动态ppt模板" 在当前数字化教学与展示需求日益增长的背景下,PPT模板成为了表达和呈现学术成果及教学内容的重要工具。特别针对计算机专业的学生而言,毕业设计的答辩PPT不仅仅是一个展示的平台,更是其设计能力、逻辑思维和审美观的综合体现。因此,一个恰当且创意十足的PPT模板显得尤为重要。 本资源名为“创意经典黑板风格毕业答辩论文课题报告动态ppt模板”,这表明该模板具有以下特点: 1. **创意设计**:模板采用了“黑板风格”的设计元素,这种风格通常模拟传统的黑板书写效果,能够营造一种亲近、随性的学术氛围。该风格的模板能够帮助展示者更容易地吸引观众的注意力,并引发共鸣。 2. **适应性强**:标题表明这是一个毕业答辩用的模板,它适用于计算机专业及其他相关专业的学生用于毕业设计课题的汇报。模板中设计的版式和内容布局应该是灵活多变的,以适应不同课题的展示需求。 3. **动态效果**:动态效果能够使演示内容更富吸引力,模板可能包含了多种动态过渡效果、动画效果等,使得展示过程生动且充满趣味性,有助于突出重点并维持观众的兴趣。 4. **专业性质**:由于是毕业设计用的模板,因此该模板在设计时应充分考虑了计算机专业的特点,可能包括相关的图表、代码展示、流程图、数据可视化等元素,以帮助学生更好地展示其研究成果和技术细节。 5. **易于编辑**:一个良好的模板应具备易于编辑的特性,这样使用者才能根据自己的需要进行调整,比如替换文本、修改颜色主题、更改图片和图表等,以确保最终展示的个性和专业性。 结合以上特点,模板的使用场景可以包括但不限于以下几种: - 计算机科学与技术专业的学生毕业设计汇报。 - 计算机工程与应用专业的学生论文展示。 - 软件工程或信息技术专业的学生课题研究成果展示。 - 任何需要进行学术成果汇报的场合,比如研讨会议、学术交流会等。 对于计算机专业的学生来说,毕业设计不仅仅是完成一个课题,更重要的是通过这个过程学会如何系统地整理和表述自己的思想。因此,一份好的PPT模板能够帮助他们更好地完成这个任务,同时也能够展现出他们的专业素养和对细节的关注。 此外,考虑到模板是一个压缩文件包(.zip格式),用户在使用前需要解压缩,解压缩后得到的文件为“创意经典黑板风格毕业答辩论文课题报告动态ppt模板.pptx”,这是一个可以直接在PowerPoint软件中打开和编辑的演示文稿文件。用户可以根据自己的具体需要,在模板的基础上进行修改和补充,以制作出一个具有个性化特色的毕业设计答辩PPT。
recommend-type

管理建模和仿真的文件

管理Boualem Benatallah引用此版本:布阿利姆·贝纳塔拉。管理建模和仿真。约瑟夫-傅立叶大学-格勒诺布尔第一大学,1996年。法语。NNT:电话:00345357HAL ID:电话:00345357https://theses.hal.science/tel-003453572008年12月9日提交HAL是一个多学科的开放存取档案馆,用于存放和传播科学研究论文,无论它们是否被公开。论文可以来自法国或国外的教学和研究机构,也可以来自公共或私人研究中心。L’archive ouverte pluridisciplinaire
recommend-type

提升点阵式液晶显示屏效率技术

![点阵式液晶显示屏显示程序设计](https://iot-book.github.io/23_%E5%8F%AF%E8%A7%81%E5%85%89%E6%84%9F%E7%9F%A5/S3_%E8%A2%AB%E5%8A%A8%E5%BC%8F/fig/%E8%A2%AB%E5%8A%A8%E6%A0%87%E7%AD%BE.png) # 1. 点阵式液晶显示屏基础与效率挑战 在现代信息技术的浪潮中,点阵式液晶显示屏作为核心显示技术之一,已被广泛应用于从智能手机到工业控制等多个领域。本章节将介绍点阵式液晶显示屏的基础知识,并探讨其在提升显示效率过程中面临的挑战。 ## 1.1 点阵式显
recommend-type

在SoC芯片的射频测试中,ATE设备通常如何执行系统级测试以保证芯片量产的质量和性能一致?

SoC芯片的射频测试是确保无线通信设备性能的关键环节。为了在量产阶段保证芯片的质量和性能一致性,ATE(Automatic Test Equipment)设备通常会执行一系列系统级测试。这些测试不仅关注芯片的电气参数,还包含电磁兼容性和射频信号的完整性检验。在ATE测试中,会根据芯片设计的规格要求,编写定制化的测试脚本,这些脚本能够模拟真实的无线通信环境,检验芯片的射频部分是否能够准确处理信号。系统级测试涉及对芯片基带算法的验证,确保其能够有效执行无线信号的调制解调。测试过程中,ATE设备会自动采集数据并分析结果,对于不符合标准的芯片,系统能够自动标记或剔除,从而提高测试效率和减少故障率。为了
recommend-type

CodeSandbox实现ListView快速创建指南

资源摘要信息:"listview:用CodeSandbox创建" 知识点一:CodeSandbox介绍 CodeSandbox是一个在线代码编辑器,专门为网页应用和组件的快速开发而设计。它允许用户即时预览代码更改的效果,并支持多种前端开发技术栈,如React、Vue、Angular等。CodeSandbox的特点是易于使用,支持团队协作,以及能够直接在浏览器中编写代码,无需安装任何软件。因此,它非常适合初学者和快速原型开发。 知识点二:ListView组件 ListView是一种常用的用户界面组件,主要用于以列表形式展示一系列的信息项。在前端开发中,ListView经常用于展示从数据库或API获取的数据。其核心作用是提供清晰的、结构化的信息展示方式,以便用户可以方便地浏览和查找相关信息。 知识点三:用JavaScript创建ListView 在JavaScript中创建ListView通常涉及以下几个步骤: 1. 创建HTML的ul元素作为列表容器。 2. 使用JavaScript的DOM操作方法(如document.createElement, appendChild等)动态创建列表项(li元素)。 3. 将创建的列表项添加到ul容器中。 4. 通过CSS来设置列表和列表项的样式,使其符合设计要求。 5. (可选)为ListView添加交互功能,如点击事件处理,以实现更丰富的用户体验。 知识点四:在CodeSandbox中创建ListView 在CodeSandbox中创建ListView可以简化开发流程,因为它提供了一个在线环境来编写代码,并且支持实时预览。以下是使用CodeSandbox创建ListView的简要步骤: 1. 打开CodeSandbox官网,创建一个新的项目。 2. 在项目中创建或编辑HTML文件,添加用于展示ListView的ul元素。 3. 创建或编辑JavaScript文件,编写代码动态生成列表项,并将它们添加到ul容器中。 4. 使用CodeSandbox提供的实时预览功能,即时查看ListView的效果。 5. 若有需要,继续编辑或添加样式文件(通常是CSS),对ListView进行美化。 6. 利用CodeSandbox的版本控制功能,保存工作进度和团队协作。 知识点五:实践案例分析——listview-main 文件名"listview-main"暗示这可能是一个展示如何使用CodeSandbox创建基本ListView的项目。在这个项目中,开发者可能会包含以下内容: 1. 使用React框架创建ListView的示例代码,因为React是目前较为流行的前端库。 2. 展示如何将从API获取的数据渲染到ListView中,包括数据的获取、处理和展示。 3. 提供基本的样式设置,展示如何使用CSS来美化ListView。 4. 介绍如何在CodeSandbox中组织项目结构,例如如何分离组件、样式和脚本文件。 5. 包含一个简单的用户交互示例,例如点击列表项时弹出详细信息等。 总结来说,通过标题“listview:用CodeSandbox创建”,我们了解到本资源是一个关于如何利用CodeSandbox这个在线开发环境,来快速实现一个基于JavaScript的ListView组件的教程或示例项目。通过上述知识点的梳理,可以加深对如何创建ListView组件、CodeSandbox平台的使用方法以及如何在该平台中实现具体功能的理解。
recommend-type

"互动学习:行动中的多样性与论文攻读经历"

多样性她- 事实上SCI NCES你的时间表ECOLEDO C Tora SC和NCESPOUR l’Ingén学习互动,互动学习以行动为中心的强化学习学会互动,互动学习,以行动为中心的强化学习计算机科学博士论文于2021年9月28日在Villeneuve d'Asq公开支持马修·瑟林评审团主席法布里斯·勒菲弗尔阿维尼翁大学教授论文指导奥利维尔·皮耶昆谷歌研究教授:智囊团论文联合主任菲利普·普雷教授,大学。里尔/CRISTAL/因里亚报告员奥利维耶·西格德索邦大学报告员卢多维奇·德诺耶教授,Facebook /索邦大学审查员越南圣迈IMT Atlantic高级讲师邀请弗洛里安·斯特鲁布博士,Deepmind对于那些及时看到自己错误的人...3谢谢你首先,我要感谢我的两位博士生导师Olivier和Philippe。奥利维尔,"站在巨人的肩膀上"这句话对你来说完全有意义了。从科学上讲,你知道在这篇论文的(许多)错误中,你是我可以依
recommend-type

点阵式显示屏常见故障诊断方法

![点阵式显示屏常见故障诊断方法](http://www.huarongled.com/resources/upload/aee91a03f2a3e49/1587708404693.png) # 1. 点阵式显示屏的工作原理和组成 ## 工作原理简介 点阵式显示屏的工作原理基于矩阵排列的像素点,每个像素点可以独立地被控制以显示不同的颜色和亮度,从而组合成复杂和精细的图像。其核心是通过驱动电路对各个LED或液晶单元进行单独控制,实现了图像的呈现。 ## 显示屏的组成元素 组成点阵式显示屏的主要元素包括显示屏面板、驱动电路、控制单元和电源模块。面板包含了像素点矩阵,驱动电路则负责对像素点进行电