define the tooth involute profile geometries

齿轮渐开线剖面几何是用于制造齿轮的一种基本曲线形状。它是一种由两个几何构造的组合曲线，一个为圆弧，另一个为直线段。齿轮渐开线剖面几何曲线由于具有良好的齿轮传动的特点，被广泛应用于各种机械设备中。

在进行齿轮设计时，设计工程师需要根据齿轮的模数、齿数、齿轮类型等因素来确定齿轮的渐开线剖面几何参数。其中，最重要的参数是渐开线高度系数，它决定了齿轮的传动效率和运动平稳性。

齿轮渐开线剖面几何的最大特点是其呈现曲线状，这使得齿轮传动线速度和齿顶轮廓的载荷分布更加均匀、稳定。此外，渐开线剖面几何还可以减小齿面间隙、降低齿面磨损和噪声，提高齿轮传动效率。

总之，齿轮渐开线剖面几何是齿轮传动设计中的重要参数，合理的剖面几何可以提高齿轮的传动效率和运动平稳性，减小齿轮的磨损和噪声。它是机械工程领域中的一个重要研究方向。