c语言求方程实根，减半递推，二分法

在C语言中，求解一元二次方程的实数根可以采用牛顿迭代法（也称为"减半递推法"），它是利用二分搜索的一种优化版。特别是针对方程f(x) = ax^2 + bx + c = 0的情况，二分法通常用于简化查找过程。以下是基本步骤：

1. 减半递推法（Newton-Raphson法）：
- 首先，需要计算函数f(x)和其导数f'(x)的值。
- 初始化一个初始猜测值`x0`，例如可以选择`x0=-b / (2*a)`（这是二次方程的公式直接给出的一个估计根）。
- 然后，通过公式`x_new = x_old - f(x_old) / f'(x_old)`不断更新猜测值，直到满足一定的精度要求（如`abs(f(x_new)) < ε`，其中ε是给定的很小的正数）。

2. 二分法求解实根：
- 对于任意区间[a, b]，如果判断`f(a)*f(b) <= 0`成立，则存在至少一个实根在这个范围内。
- 计算区间的中点`mid = (a + b) / 2`，然后检查`f(mid)`的符号，如果等于0则找到根；若不等，则根据`f(a)*f(mid)`的符号将搜索范围缩小到[a, mid]或[mid, b]，重复此过程。

相关问题

c语言求方程实根，减半递推，二分法，程序代码

在C语言中，可以使用二分查找法（也称为折半搜索）结合减半递推策略来求解一元二次方程的实数根。这种方法通常用于数值计算中，因为它的收敛速度较快。以下是简单的步骤和示例代码：

首先，假设我们要解决的是一个标准形式的一元二次方程 `ax^2 + bx + c = 0`，其中a、b和c是已知系数。

1. **减半递推**：计算判别式 `delta = b*b - 4*a*c`，判断方程是否有实数根。
- 如果 `delta > 0`，有两个不同的实根。
- 如果 `delta = 0`，有一个重根。
- 如果 `delta < 0`，方程无实根，只有复数根。

2. **二分法**：通过不断缩小区间范围找到精确的实数根。初始区间的左右端点是`-∞` 和 `+∞`，然后逐步缩小到实际根附近。对于每个区间 `[low, high]`，计算中点 `mid = (low + high) / 2` 并检查 `f(mid)` 的符号，确定下一个搜索区间。

下面是简化的C语言代码实现（仅适用于正定方程即`a>0`的情况，其他情况需额外处理）：

#include <math.h>

double quadraticRoots(double a, double b, double c) {
    if (a == 0) return -b / c; // 对于线性方程的特殊情况

    double delta = b * b - 4 * a * c;
    
    if (delta >= 0) {
        double root1 = (-b + sqrt(delta)) / (2 * a);
        double root2 = (-b - sqrt(delta)) / (2 * a); // 可能需要判断delta是否为整数再决定取舍
        return (root1 < root2) ? root1 : root2;
    }
    return -1; // 无实根，返回特定标记值
}

int main() {
    double a, b, c;
    // 输入方程系数...
    printf("Root(s): %.8lf\n", quadraticRoots(a, b, c));
    return 0;
}

c语言编写二分法求方程实根的减半递推算法代码

以下是一个简单的 C 语言编写的二分法求方程实根的减半递推算法代码示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
    return pow(x, 3) - x - 1;    // 求解方程 x^3 - x - 1 = 0
}

double bisect(double a, double b, double eps) {
    double mid, fa, fb, fmid;
    do {
        mid = (a + b) / 2;
        fa = f(a);
        fb = f(b);
        fmid = f(mid);
        if (fmid == 0) {
            return mid;
        }
        if (fa * fmid < 0) {
            b = mid;
        } else {
            a = mid;
        }
    } while (b - a > eps);
    return (a + b) / 2;
}

int main() {
    double x0 = 1, x1 = 2;
    double eps = 0.00001;    // 精度要求
    double xn;
    do {
        xn = bisect(x0, x1, eps);
        x0 = x1;
        x1 = xn;
    } while (fabs(x1 - x0) > eps);
    printf("方程实根为：%.5f\n", xn);
    return 0;
}

希望对您有所帮助。