c语言求方程实根，减半递推，二分法

在C语言中，求解一元二次方程的实数根可以采用牛顿迭代法（也称为"减半递推法"），它是利用二分搜索的一种优化版。特别是针对方程f(x) = ax^2 + bx + c = 0的情况，二分法通常用于简化查找过程。以下是基本步骤：

1. 减半递推法（Newton-Raphson法）：
- 首先，需要计算函数f(x)和其导数f'(x)的值。
- 初始化一个初始猜测值`x0`，例如可以选择`x0=-b / (2*a)`（这是二次方程的公式直接给出的一个估计根）。
- 然后，通过公式`x_new = x_old - f(x_old) / f'(x_old)`不断更新猜测值，直到满足一定的精度要求（如`abs(f(x_new)) < ε`，其中ε是给定的很小的正数）。

2. 二分法求解实根：
- 对于任意区间[a, b]，如果判断`f(a)*f(b) <= 0`成立，则存在至少一个实根在这个范围内。
- 计算区间的中点`mid = (a + b) / 2`，然后检查`f(mid)`的符号，如果等于0则找到根；若不等，则根据`f(a)*f(mid)`的符号将搜索范围缩小到[a, mid]或[mid, b]，重复此过程。