写出三维状态下描述傅科摆运动轨迹的matlab代码

傅科摆是一种模拟地球自转影响的经典实验，其运动轨迹在三维空间呈现出椭圆轨道。在MATLAB中，我们可以使用旋转矩阵来模拟这个过程。以下是一个简单的示例代码，它将绘制傅科摆的运动轨迹：

% 定义基本参数
g = 9.8; % 重力加速度 (m/s^2)
L = 1; % 摆长 (m)
theta0 = pi / 4; % 初始偏角 (rad)
omega = 2*pi * 1; % 地球自转角速度 (rad/s)
tspan = [0 60]; % 时间范围 (秒)

% 创建时间向量
t = linspace(0, tspan(end), 1000); 

% 初始化位置和角度
x = zeros(size(t));
y = zeros(size(t));
z = zeros(size(t));
theta = theta0;

% 创建旋转矩阵
R = [cos(theta) -sin(theta); sin(theta) cos(theta)];

for i = 1:length(t)
    % 更新位置
    x(i) = L*sin(theta);
    y(i) = L*cos(theta)*cos(omega*t(i));
    z(i) = L*cos(theta)*sin(omega*t(i));

    % 更新角度 (假设摆动周期为2π)
    dtheta = -omega * sin(theta) * dt;
    theta = theta + dtheta;
    
    % 置换坐标系到新的方向
    R = [cos(theta) -sin(theta); sin(theta) cos(theta)];
    position = R * [x(i); y(i); z(i)]; % 转换到新的轴上
end

% 绘制轨迹
figure;
surf(x, y, z, 'LineStyle', 'none');
xlabel('X-axis');
ylabel('Y-axis');
zlabel('Z-axis');

% 添加辅助信息
title('3D Trajectory of Foucault Pendulum');
view(3); % 俯视视角
grid on;
hold on;
plot3(x, y, z, '-k'); % 连接点构成轨迹
hold off;

% 提供相关问题