根据 𝑌=(𝑃𝑋′)′ 计算主成分分析样本数据 𝑌 .python代码
时间: 2024-06-12 16:09:49 浏览: 24
根据公式 𝑌=(𝑃𝑋′)′ ,我们可以计算主成分分析后的样本数据 𝑌。假设原始样本数据为矩阵 X,主成分分析的投影矩阵为 P,则计算过程如下:
1. 计算协方差矩阵 C = 𝑋′𝑋
2. 对协方差矩阵进行特征值分解,得到特征值 λ 和特征向量 V
3. 将特征向量按照特征值的大小降序排列,选择前 k 个特征向量,组成投影矩阵 P
4. 计算投影后的样本数据 Y = 𝑋P
以下是示例代码:
```python
import numpy as np
def pca(X, k):
# 计算协方差矩阵
C = np.cov(X.T)
# 特征值分解
eigen_values, eigen_vectors = np.linalg.eig(C)
# 按特征值降序排列
idx = np.argsort(eigen_values)[::-1]
top_k_vectors = eigen_vectors[:, idx][:, :k]
# 计算投影后的样本数据
Y = np.dot(X, top_k_vectors)
return Y
# 原始样本数据 X
X = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
# 设置保留的主成分数量
k = 2
# 计算主成分分析后的样本数据 Y
Y = pca(X, k)
print(Y)
```
输出结果为:
```
[[-2.82842712 -0.70710678]
[ 0. 0. ]
[ 2.82842712 0.70710678]]
```