表 5.23 是我国 1991～2010年的年末人口数(万人),试利用有序样本的聚类分析法对我国人口发展阶段进行划分。

首先，我们需要进行数据的标准化处理，使各个变量处于同一数量级上。可以采用下面的标准化公式：

$$
x_{ij}^{'}=\frac{x_{ij}-\bar{x}_j}{s_j}
$$

其中，$x_{ij}$表示第 $i$ 个样本在第 $j$ 个变量上的取值，$\bar{x}_j$表示第 $j$ 个变量的均值，$s_j$表示第 $j$ 个变量的标准差。

然后，我们可以使用K-means聚类算法对标准化后的数据进行聚类。K-means算法的基本思想是：将样本划分为K个簇，使得簇内的点尽可能相似，簇间的点尽可能不同。具体步骤如下：

1. 随机选择K个聚类中心；

2. 对于每个样本，根据其与聚类中心的距离，将其划分到最近的簇中；

3. 根据每个簇中的样本，重新计算聚类中心；

4. 重复步骤2和3，直到聚类中心不再发生变化或者达到最大迭代次数。

最后，我们可以根据聚类的结果来划分人口发展阶段。

具体操作流程如下：

1. 对数据进行标准化处理，得到标准化后的数据。

2. 根据标准化后的数据，使用K-means算法进行聚类，可以尝试选择不同的聚类数K来得到不同的聚类结果。

3. 根据聚类结果，可以将样本划分为不同的簇，每个簇表示一个人口发展阶段。

4. 可以分析不同簇的特征，比较它们之间的差异，从而得到人口发展阶段的划分结果。

需要注意的是，聚类算法是一种无监督学习方法，聚类结果的质量很大程度上取决于数据本身的特点以及聚类算法的参数选择。因此，在进行聚类分析时，需要对数据进行充分的探索和分析，同时也需要不断调整算法参数以得到较为合理的聚类结果。

相关问题

表 5.23 是我国 1991～2010年的年末人口数(万人),试利用有序样本的聚类分析法对我国人口发展阶段进行划分。代码

首先，我们需要导入需要的库和数据：

import pandas as pd
import numpy as np
from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram, linkage
import matplotlib.pyplot as plt

data = pd.read_excel('population.xlsx', index_col=0)

其中，`population.xlsx` 是数据文件，你需要将其放在代码文件的同一目录下，并且需要在 Excel 中将数据转换为有序样本。

接下来，我们可以使用 `linkage` 函数进行层次聚类分析，并绘制出聚类树：

# 使用 Ward 方法进行层次聚类分析，其中 method='ward' 表示使用 Ward 方法
Z = linkage(data, method='ward', metric='euclidean')

# 绘制聚类树
fig, ax = plt.subplots(figsize=(15, 20))
ax = dendrogram(Z, orientation='right', labels=data.index)
plt.show()

最后，我们可以观察聚类树并进行分析，根据树的结构和聚类结果来划分我国人口发展阶段。

完整代码如下：