用python写一个rnn代码，要求体现每一步公式，输入为正弦函数的值，每一步完成后都输出结果图

好的，以下是一个完整的 RNN 代码实现，包括每一步公式的计算和输出结果图的绘制：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义 RNN 参数
input_size = 1
hidden_size = 16
output_size = 1

# 初始化权重和偏置
Wxh = np.random.randn(hidden_size, input_size) * 0.01
Whh = np.random.randn(hidden_size, hidden_size) * 0.01
Why = np.random.randn(output_size, hidden_size) * 0.01
bh = np.zeros((hidden_size, 1))
by = np.zeros((output_size, 1))

# 定义 RNN 前向传播函数
def rnn_forward(x, hprev):
    # 存储每个时间步的隐藏状态和输出
    hs, ys = {}, {}
    hs[-1] = np.copy(hprev)
    
    # 遍历每个时间步
    for t in range(len(x)):
        # 将输入和前一个时间步的隐藏状态连接起来
        xs = np.array([x[t]]).reshape((input_size, 1))
        hs[t] = np.tanh(np.dot(Wxh, xs) + np.dot(Whh, hs[t-1]) + bh)
        ys[t] = np.dot(Why, hs[t]) + by
        
        # 输出当前时间步的结果
        print("Time step", t, "Output", ys[t])
        
    return hs, ys

# 输入正弦函数的值
x = np.sin(np.linspace(0, 2*np.pi, num=100))
print("Input", x)

# 初始化隐藏状态
hprev = np.zeros((hidden_size, 1))

# 进行前向传播
hs, ys = rnn_forward(x, hprev)

# 绘制输出结果图
plt.plot(range(len(x)), x, label='Input')
plt.plot(range(len(x)), [ys[t][0] for t in range(len(x))], label='Output')
plt.legend()
plt.show()

这个代码实现了一个完整的 RNN，包括每一步公式的计算和输出结果图的绘制。你可以通过改变输入正弦函数的值和 RNN 参数来尝试不同的实验，并查看输出结果图。