请出10道线性代数练习题

当然可以，这里有一些基础的线性代数练习题供你参考：

1. **矩阵运算**:
- 计算给定矩阵 \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\) 和 \(B = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}\) 的乘积。

2. **行列式计算**:
- 找出矩阵 \(C = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}\) (其中 \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) 为实数) 的行列式。

3. **逆矩阵求解**:
- 给定矩阵 \(D = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}\)，求其逆矩阵 \(D^{-1}\)。

4. **向量加法**:
- 如果有向量 \(v_1 = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}\) 和 \(v_2 = \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \end{pmatrix}\)，计算它们的和。

5. **标量乘法**:
- 将标量 \(k = 3\) 乘到向量 \(v = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}\) 上。

6. **线性方程组**:
- 解决方程组 \(Ax = b\)，其中 \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}, b = \begin{bmatrix} 5 \\ 6 \end{bmatrix}\)。

7. **特征值与特征向量**:
- 求矩阵 \(E = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ - 将向量 \(u = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}, v = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}\) 正交化。

9. **秩和行列式的性质**:
- 分析矩阵 \(F = \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix}\) 的秩与它的行列式的关系。

10. **线性变换**:
- 描述矩阵 \(G = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\) 对坐标空间的简单几何变换效果。