证明不含奇圈的图是二部图
时间: 2023-07-23 20:49:47 浏览: 52
任取一张不含奇圈的图,选取其中任意一个顶点作为起点,将其染为红色。然后将所有与它相连的顶点染为蓝色。再将所有与这些蓝色顶点相连的顶点染为红色,以此类推,不断交替染色,直到所有顶点都被染色为止。
显然,如果在这个过程中出现了某个顶点既被染成了红色又被染成了蓝色,那么这个图中就会存在一个奇圈。因为在染色的过程中,每个顶点只与与其相邻的顶点有关,因此如果存在一个奇圈,染色就会产生矛盾。因此,如果染色完成后没有出现矛盾,那么这个图一定是二部图。
相关问题
不含三角形的五色图怎么画
五色定理告诉我们,任何平面图都可以用五种颜色进行染色,而不需要相邻区域使用相同的颜色。因此,我们可以将该图中的每个区域涂上不同的颜色,从而得到一张五色图。
在这个问题中,我们需要画一个不含三角形的五色图。为了实现这一点,我们可以尝试构造一个特殊的平面图,该图中不存在三角形。一种简单的构造方法是使用正方形网格,并将其每个顶点连接到其相邻顶点的对角线上的点,如下所示:
```
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```
在这个图中,每个正方形的四个角都是一个顶点,相邻的正方形共享一个对角线上的点。这个图形中不存在三角形,因为每个顶点都有四个相邻的顶点,而不是三个。
现在我们可以为每个区域涂上不同的颜色,得到一张五色图,如下所示:
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注意,每个区域都由四个边界和一个对角线组成,因此我们需要至少五种颜色来对它们进行染色。这个图形中不存在三角形,因此它是一个不含三角形的五色图。
生成不含相邻零的二进制字符串 javascript实现
在JavaScript中,可以创建一个函数来生成不含相邻零的二进制字符串。这里是一个简单的实现方法:
```javascript
function generateBinaryString(len) {
const result = [];
let num = 1;
while (result.length < len) {
if (num === 0) {
num = 1;
} else {
result.push(String(num));
num <<= 1; // 将num左移一位,相当于乘以2
}
}
return result.join('');
}
// 示例
console.log(generateBinaryString(8)); // 输出 "11101000"
```
这个函数的工作原理是利用二进制数的性质,从1开始每次翻倍(`num <<= 1`),然后将其转换成字符串并添加到结果数组中。如果遇到0,则跳过直接加下一个非零数。这样就可以保证生成的二进制字符串中不会有连续的两个0。
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