王先生决定购买总价300万元的 新房,首付30% ,即需要从银行贷款210万元,银行的住房抵押 贷款利率4.8%( APR ) , 30年还清,每月等本息(等额)还款，每月月末需还多少万元?银行与房地产公司合作向王先生提供了一项优惠,王先生可延期6个月后再开始还款,即6个月不 计息不还本, 29.5年或354个月还完,则王先生每月还款为多少万元?该优惠价值多少万元?均精确到小数点后四位。

根据题意，首先计算出每月等额还款：

首付金额为 300 × 0.3 = 90 万元

贷款金额为 210 万元

贷款期限为 30 年，即 360 个月

月利率为 4.8% / 12 = 0.004

每月等额还款 = (贷款金额 × 月利率 × (1 + 月利率)^贷款期限) ÷ ((1 + 月利率)^贷款期限 - 1)

= (210 × 0.004 × (1 + 0.004)^360) ÷ ((1 + 0.004)^360 - 1)

= 1.1237 万元

所以，王先生每月月末需还款 1.1237 万元。

接下来计算优惠价值：

按照优惠方案，王先生可以拖延 6 个月再开始还款，而这 6 个月内不计息不还本，相当于银行向王先生提供了一笔无利息的贷款，金额为：

无息贷款金额 = (1 + 月利率)^6 × 210 - 210

= 13.4688 万元

因此，这个优惠方案的价值为 13.4688 万元。

最后计算延期还款的每月等额还款：

贷款期限为 29.5 年，即 354 个月

每月等额还款 = (贷款金额 × 月利率 × (1 + 月利率)^贷款期限) ÷ ((1 + 月利率)^贷款期限 - 1)

= (210 × 0.004 × (1 + 0.004)^354) ÷ ((1 + 0.004)^354 - 1)

= 1.0839 万元

因此，延期还款后，王先生每月月末需还款 1.0839 万元。