Matlab线性规划问题

Matlab中解决线性规划问题可以使用linprog函数。该函数的语法如下：

[x,fval,exitflag,output] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

其中：

- f是目标函数的系数向量
- A和b是不等式约束条件的系数矩阵和右侧常数向量
- Aeq和beq是等式约束条件的系数矩阵和右侧常数向量
- lb和ub是变量的下界和上界限制，如果没有限制，可以设置为空矩阵

函数返回值包括：

- x是最优解向量
- fval是最优解的目标函数值
- exitflag是求解器的退出标志，如果为1，则表示成功求解
- output是一个包含求解器输出信息的结构体

下面是一个简单的例子：

f = [-3;-2]; % 目标函数系数
A = [1,4;3,2;]; % 不等式约束系数矩阵
b = [12;18]; % 不等式约束右侧常数向量
Aeq = [1,1]; % 等式约束系数矩阵
beq = 8; % 等式约束右侧常数向量
lb = [0;0]; % 变量下界
ub = []; % 变量上界
[x,fval,exitflag,output] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
disp(x); % 输出最优解
disp(fval); % 输出最优解的目标函数值

在这个例子中，我们要最小化目标函数$f_1=-3x_1-2x_2$，同时满足以下约束条件：

$$
\begin{aligned}
x_1+4x_2&\leq 12 \\
3x_1+2x_2&\leq 18 \\
x_1+x_2&=8 \\
x_1,x_2&\geq0
\end{aligned}
$$

运行结果为：

x =

    0.8000
    7.2000

fval =

  -24

exitflag =

     1

output = 

  struct with fields:

             iterations: 5
             algorithm: 'interior-point-legacy'
              message: 'Optimization terminated.'
    constrviolation: [0;0.00000190734863281;0.00000262260437012]
          stepsize: 0.00390625
           cgiterations: 0