设森林中有4棵树,树中结点的个数依次为n1、n2、n3、n4,则把森林转换成二叉树后,求其根结点的右子树上有多少个结点和根结点的左子树.上有多少个结点。并给出详细的解答过程...
时间: 2023-06-10 22:07:17 浏览: 489
将森林转化成二叉树的方法是:对于每棵树,将其根节点作为二叉树的根节点,若该树有k个孩子,则从左到右连接k-1条虚拟边,使得它们形成一个单链表。
假设森林中4棵树的节点数分别为n1、n2、n3、n4,将它们转化成二叉树后,设根节点为R。由于每棵树都是单链表的形式,因此R的左子树上的节点数即为第一棵树的节点数n1,R的右子树上的节点数即为n2+n3+n4。
因为n1、n2、n3、n4都是已知的,所以可以直接计算出R的左子树和右子树上的节点数,即:
R的左子树上的节点数为n1;
R的右子树上的节点数为n2+n3+n4。
因此,根结点的右子树上有n2+n3+n4个结点,根结点的左子树上有n1个结点。
相关问题
设森林中有4棵树,树中结点的个数依次为n1,n2,n3,n4,则把森林转换成二叉树后,其根结点的右子树上有()个结点,根结点的左子树上有()个结点。
好的,您的第一个问题是:设森林中有4棵树,树中结点的个数依次为n1,n2,n3,n4,则把森林转换成二叉树后,其根结点的右子树上有()个结点,根结点的左子树上有()个结点。
首先需要将森林中的每棵树都转换为二叉树,可以采用以下方法:
对于每棵树,将树中每个结点的第一个子结点作为其左子结点,其余子结点作为该结点右子树上的兄弟结点。
转换后,将每棵树得到的二叉树作为根节点的右子树,所得到的二叉树即为森林转换后的二叉树。
根结点的右子树上有n2+n3+n4个结点,根结点的左子树上有n1-1个结点(减去根节点)。
设森林F中有3棵树,第1、2、3棵树的结点个数分别为n1、n2、n3,当把森林F转换成一棵二叉树后,其根结点的右子树中有________个结点。
将森林F转换成一棵二叉树的过程如下:
1. 将每棵树看作一个结点,构成一个新的森林G。
2. 在森林G中加入一个根结点r,并将所有树的根结点连接到r上。
这样,就得到了一棵二叉树。设新根结点r的左子树为T1,右子树为T2。因为原来的森林F中有3棵树,所以T1和T2都是由一棵树转换得到的。设T1对应的树的结点个数为n,T2对应的树的结点个数为m,则有以下关系:
1. n + m = n1 + n2 + n3 + 1
2. m = max(n2, n3)
第一条关系的解释是,T1和T2中所有结点的个数之和,加上根结点r,应该等于原来所有树的结点个数之和,再加上新加入的根结点r。
第二条关系的解释是,因为只有在n1 + n2 + n3个树中的后两棵树才能成为T2的树,所以m只可能等于n2或n3中的较大值。
因此,可以得到:
n = n1 + n2 + n3 + 1 - max(n2, n3)
因为T1和T2都是由一棵树转换得到的,所以T2中的所有结点都是T1中某个结点的后代。因此,T2的根结点的右子树中的结点个数就是T1中度为2的结点个数。设T1中度为2的结点个数为k,则T2的根结点的右子树中有k个结点。
因为T1中有n个结点,T2中有m个结点,所以T1和T2中度为2的结点总数为k = n + m - 1。因此,T2的根结点的右子树中有k个结点,即:
k = n + m - 1 = (n1 + n2 + n3 + 1 - max(n2, n3)) + max(n2, n3) - 1 = n1 + n2 + n3
因此,T2的根结点的右子树中有n1 + n2 + n3个结点。
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