MATLAB画出玻尔兹曼分布函数

MATLAB是一个强大的数学软件，可以用来绘制各种统计分布，包括玻尔兹曼分布。玻尔兹曼分布常用于描述微观粒子的速度分布，特别是在统计力学中。要使用MATLAB来绘制玻尔兹曼分布，通常需要以下步骤：

1. 定义变量：首先，你需要确定两个变量，一个是速度v，另一个是温度T。玻尔兹曼分布公式通常是 \( f(v) \propto \exp(-mv^2/(2kT)) \)，其中m是粒子质量，\( k \)是玻尔兹曼常数。

2. 设置范围：设置速度v的取值范围，例如从0到某个上限，创建一个等间距数组。

3. 计算分布：对每个v值应用玻尔兹曼分布公式，生成相应的分布函数值。

4. 绘制图像：使用`plot`函数将速度v作为x轴，分布函数f(v)作为y轴数据，绘制出分布曲线。

以下是简单的MATLAB代码示例：

% 环境初始化
v_max = 5; % 速度的最大值
n_points = 1000; % 分布点的数量
v = linspace(0, v_max, n_points); % 创建速度向量
k = 1.38e-23; % 玻尔兹曼常数 (J/K)
m = 9.11e-31; % 氢原子质量 (kg)

% 计算玻尔兹曼分布
probability_distribution = exp(-m * v.^2 / (2 * k * T));

% 绘制图形
figure;
hold on; % 保持当前图层打开以便叠加
plot(v, probability_distribution, '-o'); % 线形图加上标记
xlabel('Speed (m/s)');
ylabel('Probability Distribution');
title(['Boltzmann Distribution at Temperature T = ' num2str(T) ' K']);
hold off;

% 显示图形

这里假设温度T已经设定好了。你可以根据需要调整参数，并添加网格线、标签等细节。运行上述代码后，你应该能看到对应于指定温度的玻尔兹曼分布函数图像。