设计拉格朗日插值算法，编制并调试相应的函数子程序

设计拉格朗日插值算法是为了在给定一系列数据点的情况下，估算出在这些点之间的连续函数值。这个算法基于拉格朗日多项式，每个数据点对应多项式的一个项。

以下是简单的Python示例，展示了如何编写一个拉格朗日插值函数：

def lagrange_interpolate(x_values, y_values, x_to_estimate):
    # 检查输入数据是否匹配
    assert len(x_values) == len(y_values), "数据点数量不匹配"
    
    n = len(x_values)
    result = 0

    for i in range(n):
        l_i = 1
        for j in range(n):
            if j != i:
                l_i *= (x_to_estimate - x_values[j]) / (x_values[i] - x_values[j])
        result += y_values[i] * l_i

    return result

# 示例用法
x_points = [1, 2, 3, 4]
y_points = [5, 9, 16, 25]
estimate_x = 2.5
interpolated_value = lagrange_interpolate(x_points, y_points, estimate_x)
print(f"在 x={estimate_x} 的估计值为: {interpolated_value}")

# 调试部分：添加一些测试用例，检查结果是否合理，并查看运行时间和错误处理

在调试过程中，你需要做的是：
1. 验证输入数据的有效性，比如确保所有点都是唯一的。
2. 检查插值计算过程是否有异常，如除数为零等数学问题。
3. 对于大型数据集，注意性能优化，因为拉格朗日插值的时间复杂度是O(n^2)。
4. 添加边界条件测试，比如当估计的x值接近某个数据点时，确保插值结果正确。