讲解递归树

递归树（Recursion Tree）是一种可视化递归算法的方式，它通过将递归算法转化为树形结构来帮助我们更好地理解递归算法的执行过程和时间复杂度。

在递归算法中，每次递归调用都会产生一个新的子问题，直到达到基本情况，然后逐级返回结果。这样的递归过程可以用一棵树来表示，其中每个节点代表一个递归调用，子节点代表对应的子问题，叶子节点代表基本情况的返回值。

举个例子，假设我们要求一个数组的所有子集，可以使用如下的递归算法：

void subsets(vector<int>& nums, int start, vector<int>& subset, vector<vector<int>>& res) {
    res.push_back(subset);
    for (int i = start; i < nums.size(); i++) {
        subset.push_back(nums[i]);
        subsets(nums, i+1, subset, res);
        subset.pop_back();
    }
}

vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> subset;
    subsets(nums, 0, subset, res);
    return res;
}

我们可以将递归过程可视化为下面的递归树：

                    []
          /           |           \
      [1]            [2]           [3]
    /     \         /   \           |
[1,2]  [1,3]    [2,3]  [3,4]      [1,2,3]
  /        \        |                  
[1,2,3]  [1,3,4]  [2,3,4]

其中，[]代表一个子集，每个节点代表一次递归调用，左子节点代表将当前元素加入子集，右子节点代表不将当前元素加入子集。当递归到数组末尾时，就返回一个空子集。

通过递归树，我们可以更好地理解递归算法的执行过程，并且可以根据递归树来分析时间复杂度。在上面的例子中，递归树的深度为数组的长度N，每个节点会被访问一次，因此时间复杂度为O(2^N)。