差分形式的牛顿插值c++代码

差分形式的牛顿插值，也称为高德插值法，是一种数值分析技术，用于计算给定数据点上的一次多项式近似。在C++中，你可以通过创建一个线性递归函数来实现。下面是一个简单的示例：

#include <iostream>
#include <vector>

// 定义节点结构
struct Node {
    double x;
    double y;
};

// 计算差分
double diff(Node p, Node q) {
    return q.y - p.y;
}

// 插值函数
double newton_interpolation(std::vector<Node>& points, int n) {
    if (n == 0) {
        return points[0].y; // 如果只有一个点，返回该点的y值
    } else {
        Node mid = {points[n-1].x + points[n-2].x, 0};
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            mid.y += diff(points[i], points[(i+1)%n]) / factorial(n);
        }
        return mid.y;
    }
}

// 计算阶乘
unsigned long long factorial(int n) {
    unsigned long long fact = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        fact *= i;
    }
    return fact;
}

int main() {
    std::vector<Node> points = {{0, 2}, {1, 5}, {2, 8}};
    int n = points.size();
    double interpolated_value = newton_interpolation(points, n);
    std::cout << "Interpolated value at x=1.5 is: " << interpolated_value << std::endl;
    
    return 0;
}

在这个例子中，我们首先定义了一个`Node`结构，然后实现了计算差分`diff()`和差分形式的牛顿插值`newton_interpolation()`函数。`main()`函数展示了如何使用这些函数对一组数据点进行插值。