matlab求解微分方程组

MATLAB可以用ode45函数求解常微分方程组（ODE）。假设有一个二阶线性常微分方程组：

y''(t) + a*y'(t) + b*y(t) = f(t)
z''(t) + c*z'(t) + d*z(t) = g(t)

其中y(t)和z(t)是未知函数，f(t)和g(t)是已知函数，a、b、c、d是常数。将该方程组转换为向量形式：

F = [y'(1); y'(2); z'(1); z'(2)]

其中y'(1)、y'(2)、z'(1)和z'(2)分别表示y(t)、y'(t)、z(t)和z'(t)在t时刻的值。则该方程组可表示为：

F'(t) = A*F(t) + B(t)

其中A是一个4×4的矩阵，B(t)是一个4×1的列向量。我们可以用MATLAB的ode45函数求解该方程组。具体步骤如下：

1. 定义一个函数，输入参数为t和F，输出值为F'(t)。

    function Fprime = odefun(t, F)
        a = 1;
        b = 2;
        c = 3;
        d = 4;
        A = [0 1 0 0; -b -a 0 0; 0 0 0 1; 0 0 -d -c];
        B = [0; f(t); 0; g(t)];
        Fprime = A*F + B;
    end

2. 定义初始条件和时间范围。

    F0 = [y0; yp0; z0; zp0];
    tspan = [0 10];

3. 调用ode45函数求解微分方程组。

    [t, F] = ode45(@odefun, tspan, F0);

4. 提取y和z的值。

    y = F(:, 1);
    z = F(:, 3);

完整代码如下：

function Fprime = odefun(t, F)
    a = 1;
    b = 2;
    c = 3;
    d = 4;
    A = [0 1 0 0; -b -a 0 0; 0 0 0 1; 0 0 -d -c];
    B = [0; f(t); 0; g(t)];
    Fprime = A*F + B;
end

y0 = 0;
yp0 = 1;
z0 = 0;
zp0 = 1;
F0 = [y0; yp0; z0; zp0];
tspan = [0 10];

[t, F] = ode45(@odefun, tspan, F0);

y = F(:, 1);
z = F(:, 3);