给出朴素贝叶斯分类器的表示形式和分类 原理。

朴素贝叶斯分类器是一种基于贝叶斯定理和特征条件独立假设的分类方法。

表示形式：

假设有N个样本，每个样本由m个特征组成，第i个样本的特征向量表示为$x_i=(x_{i1},x_{i2},...,x_{im})$，类别标记表示为$y_i$，则朴素贝叶斯分类器可以表示为：

$$P(y_k | x) = \frac{P(x | y_k) P(y_k)}{\sum_{i=1}^{K} P(x | y_i) P(y_i)}$$

其中，$P(y_k)$表示类别$k$的先验概率，$P(x | y_k)$表示在类别$k$的条件下特征向量$x$的联合概率密度，$K$表示总共的类别数。

朴素贝叶斯分类器的分类原理：

给定一个新的样本$x$，朴素贝叶斯分类器的分类原理是：计算出该样本属于每个类别的后验概率，然后将其分配到后验概率最大的类别中。具体过程如下：

- 计算每个类别的先验概率$P(y_k)$；

- 对于每个类别$k$，计算在该类别下特征向量$x$的联合概率密度$P(x | y_k)$，通常使用朴素贝叶斯假设，即假设各个特征之间相互独立，可以将联合概率密度分解为各个特征的条件概率的乘积：

$$P(x | y_k) = \prod_{i=1}^{m} P(x_i | y_k)$$

其中，$P(x_i | y_k)$表示在类别$k$的条件下特征$x_i$的概率分布。

- 计算在特征$x$下每个类别的后验概率$P(y_k | x)$，并将样本分配到后验概率最大的类别中。

朴素贝叶斯分类器的优点在于其具有较好的分类性能、可解释性强、对缺失数据不敏感。但是它也有一些限制，比如需要满足特征之间的条件独立假设，对于连续特征的处理需要额外的处理等。