05-树9 huffman codes (30 分)
时间: 2023-05-31 19:20:39 浏览: 70
### 回答1:
Huffman编码是一种用于数据压缩的算法,它通过将出现频率较高的字符用较短的编码表示,从而减少数据的存储空间。该算法的基本思想是构建一棵哈夫曼树,将字符的出现频率作为权值,然后从叶子节点开始向上遍历,将左子树标记为,右子树标记为1,最终得到每个字符的编码。哈夫曼编码具有唯一性,即每个字符都有唯一的编码,且任何一个编码都不是另一个编码的前缀。
### 回答2:
Huffman编码是一种压缩数据的方式。它使用的基本原理是将数据中频繁出现的字符使用较短的编码,而不常用的字符使用较长的编码,以达到压缩数据的目的。在Huffman编码中,我们使用二叉树来表示每个字符的编码。左孩子被标记为0,右孩子被标记为1。当我们从根节点到叶子节点的路径上移动时,我们收集的所有0和1的序列将编码作为该字符的压缩表示。
具体来说,生成Huffman编码的过程包括以下步骤:
1. 统计给定数据集中每个字符出现的次数。
2. 将字符作为叶子节点构建二叉树,每个叶子节点包含一个字符和该字符的频率。
3. 选择频率最小的两个节点,将它们作为左右子树合并成一个新节点,其频率等于两个节点频率之和。
4. 将新节点插入二叉树,并在每个节点添加一个标记为0或1的位。
5. 重复步骤3和步骤4,直到只剩下一个节点。
6. 通过树遍历收集每个字符的Huffman编码。递归树,并在每个节点处添加0或1,直到我们到达一个叶子节点。
Huffman编码的优点在于它可以使数据更紧凑,占用更少的存储空间。它也是在许多压缩和编码算法中广泛应用的基础。Huffman编码的缺点是在压缩小数据时,压缩效果可能不明显。这是因为压缩率受到输入数据的分布和大小的影响。在Huffman编码中,来自数据集的所有字符的比特序列可能具有不同的长度。因此,我们需要在压缩和解压缩时花费一些额外的时间来恢复原始数据。
总之,Huffman编码是一种有效的数据压缩算法,可以通过使用二叉树来表示每个字符的编码来实现。它的主要优点是可以更紧凑地存储数据,但它仍然受到输入数据大小和分布的影响,并且在进行压缩和解压缩时需要花费额外的时间。
### 回答3:
题目描述
Huffman code是一种贪心算法,用于编码数据,每个字符都对应一种可辨识的前缀二进制码,使得所有字符的编码总长度最短。给定n个权值作为n个叶子结点,构造一棵二叉树,若该树的带权路径长度达到最小,则称这样的二叉树为最优二叉树,也称为赫夫曼树。 在赫夫曼树中,每个叶子节点的权值就是原始数据中的权值,而非叶子节点不存储权值,比较特别的一种二叉树。
输入格式
第1行: 一个正整数n(<=1000)
接下来n行: 每行一个正整数weight[i](weight[i]<=100000)
输出格式
共n-1行,为赫夫曼编码表,每个字符的赫夫曼编码占据一行。
样例输入1
5
1
3
2
10
5
样例输出1
0
110
111
10
11
样例输入2
5
23
3
6
16
8
样例输出2
100
0
101
1101
1100
解题思路
首先,将所有节点的权值从小到大排序。
接着构造一棵二叉树:
每次从节点集合中选出最小的两个节点(即最小的两个权值)
将这两个点组成一棵新的二叉树,其权值为这两个节点权值之和,这棵新树的左右子树即为这两个节点。
把这棵新树加入到权值序列中,其位置按照新树的权值插入,继续循环,直到权值序列只含有一个节点为止,这个节点就是赫夫曼树的根。
最后,根据赫夫曼树将每个叶子节点的编码求出来,一般情况下,将左子树编码置“0”,右子树编码置“1”,然后做前缀无歧义编码,按照这种编码方式,我们得到了每个节点的Huffman编码。
代码实现