《机器学习》 周志华学习笔记第十四章 概率图模型（课后习题）python实现

抱歉，我并不会Python，但我可以提供一些思路供你参考。

1. 实现条件概率表：可以使用Python中的字典或者numpy中的数组来表示条件概率表。对于离散变量，可以用字典来表示；对于连续变量，可以用numpy数组来表示。例如：

# 离散变量的条件概率表
cpt = {'A': {'0': 0.6, '1': 0.4}, 'B': {'0': {'A=0': 0.7, 'A=1': 0.3}, '1': {'A=0': 0.2, 'A=1': 0.8}}}

# 连续变量的条件概率表
import numpy as np
mean = np.array([0, 1])
cov = np.array([[1, 0.5], [0.5, 1]])

2. 实现朴素贝叶斯分类器：可以使用Python中的类来实现朴素贝叶斯分类器。具体来说，可以定义一个`NaiveBayes`类，其中包含训练和预测两个方法。在训练方法中，需要计算每个类别的先验概率和每个特征在每个类别下的条件概率，可以使用上述条件概率表来实现。在预测方法中，需要根据贝叶斯公式计算每个类别的后验概率，并返回概率最大的类别。例如：

class NaiveBayes:
    def __init__(self):
        self.prior = None
        self.condprob = None

    def train(self, X, y):
        n_samples, n_features = X.shape
        self.classes = np.unique(y)
        n_classes = len(self.classes)

        # 计算先验概率
        self.prior = np.zeros(n_classes)
        for i, c in enumerate(self.classes):
            self.prior[i] = np.sum(y == c) / n_samples

        # 计算条件概率
        self.condprob = {}
        for i, c in enumerate(self.classes):
            self.condprob[c] = {}
            for j in range(n_features):
                feature_values = np.unique(X[:, j])
                self.condprob[c][j] = {}
                for value in feature_values:
                    self.condprob[c][j][value] = np.sum((X[:, j] == value) & (y == c)) / np.sum(y == c)

    def predict(self, X):
        n_samples, n_features = X.shape
        y_pred = np.zeros(n_samples)
        for i in range(n_samples):
            posteriors = np.zeros(len(self.classes))
            for j, c in enumerate(self.classes):
                # 计算后验概率
                posterior = self.prior[j]
                for k in range(n_features):
                    posterior *= self.condprob[c][k][X[i, k]]
                posteriors[j] = posterior

            # 返回概率最大的类别
            y_pred[i] = self.classes[np.argmax(posteriors)]

        return y_pred

3. 实现高斯混合模型：可以使用Python中的类来实现高斯混合模型。具体来说，可以定义一个`GaussianMixtureModel`类，其中包含训练和预测两个方法。在训练方法中，需要使用EM算法来估计模型参数，包括每个混合成分的权重、均值和协方差矩阵。在预测方法中，需要根据高斯混合模型的概率密度函数计算样本的概率，并返回概率最大的类别。例如：

class GaussianMixtureModel:
    def __init__(self, n_components):
        self.n_components = n_components
        self.weights = None
        self.means = None
        self.covariances = None

    def train(self, X, max_iters=100):
        n_samples, n_features = X.shape

        # 初始化模型参数
        self.weights = np.ones(self.n_components) / self.n_components
        self.means = X[np.random.choice(n_samples, self.n_components, replace=False)]
        self.covariances = np.array([np.eye(n_features) for i in range(self.n_components)])

        for i in range(max_iters):
            # E步：计算后验概率
            posteriors = np.zeros((n_samples, self.n_components))
            for j in range(self.n_components):
                posteriors[:, j] = self.weights[j] * multivariate_normal.pdf(X, self.means[j], self.covariances[j])
            posteriors /= np.sum(posteriors, axis=1, keepdims=True)

            # M步：更新模型参数
            self.weights = np.mean(posteriors, axis=0)
            self.means = np.zeros((self.n_components, n_features))
            self.covariances = np.zeros((self.n_components, n_features, n_features))
            for j in range(self.n_components):
                self.means[j] = np.sum(posteriors[:, j].reshape(-1, 1) * X, axis=0) / np.sum(posteriors[:, j])
                diff = X - self.means[j]
                self.covariances[j] = np.dot((posterior[:, j].reshape(-1, 1) * diff).T, diff) / np.sum(posteriors[:, j])

    def predict(self, X):
        n_samples, n_features = X.shape
        y_pred = np.zeros(n_samples)
        for i in range(n_samples):
            # 计算样本的概率
            prob = 0
            for j in range(self.n_components):
                prob += self.weights[j] * multivariate_normal.pdf(X[i], self.means[j], self.covariances[j])

            # 返回概率最大的类别
            y_pred[i] = np.argmax(prob)

        return y_pred

希望这些思路能够对你的学习有所帮助。