编程实现标准BP算法和累积BP算法

标准BP算法：

输入：训练数据集D，学习率η，最大迭代次数max_iter，误差容限error_tolerance

输出：BP神经网络模型

1. 初始化网络的权重和偏置，设置迭代次数iter=0

2. 当iter<max_iter且误差e>error_tolerance：

1. 对于每个训练样本(x,y)，进行前向传播，计算每个神经元的输出值

2. 计算输出层神经元的误差项δ(k)，以及隐藏层神经元的误差项δ(j)

3. 根据误差项和梯度下降算法，更新网络的权重和偏置

4. 计算当前的误差e，如果e小于误差容限，则结束训练，否则iter=iter+1

3. 返回BP神经网络模型

累积BP算法：

输入：训练数据集D，学习率η，最大迭代次数max_iter，误差容限error_tolerance，累积参数α

输出：BP神经网络模型

1. 初始化网络的权重和偏置，设置迭代次数iter=0

2. 当iter<max_iter且误差e>error_tolerance：

1. 对于每个训练样本(x,y)，进行前向传播，计算每个神经元的输出值

2. 计算输出层神经元的误差项δ(k)，以及隐藏层神经元的误差项δ(j)

3. 根据误差项和梯度下降算法，更新网络的权重和偏置，同时计算累积梯度

4. 如果当前迭代次数可以整除累积参数α，则根据累积梯度更新网络的权重和偏置

5. 计算当前的误差e，如果e小于误差容限，则结束训练，否则iter=iter+1

3. 返回BP神经网络模型

相关问题

编程实现标准bp算法和累积bp算法

标准BP算法和累积BP算法都是神经网络中常用的反向传播算法。下面分别介绍它们的实现方法：

1. 标准BP算法实现：

标准BP算法的核心思想是使用梯度下降法来更新神经网络的权重和偏置。具体实现步骤如下：

（1）初始化权重和偏置，一般采用随机初始化方式。

（2）对于每个样本，依次进行前向传播和反向传播，计算出每个权重和偏置的偏导数。

（3）根据偏导数和学习率，更新每个权重和偏置。

（4）重复步骤（2）和（3），直到达到预设的迭代次数或者误差达到一定的要求。

下面是标准BP算法的伪代码实现：

Input: 训练数据集D，学习率α，迭代次数T
Output: 训练后的神经网络

// 初始化权重和偏置
for each weight w and bias b in network:
    w = random()
    b = random()

// 进行T次迭代
for t = 1 to T:
    // 对于每个样本进行前向传播和反向传播
    for each sample (x, y) in D:
        // 前向传播
        h = x
        for each layer l in network:
            h = activation(l(w*h + b))

        // 计算输出层的误差
        δ = h - y

        // 反向传播
        for each layer l in network, starting from the last layer:
            δ = δ * derivative(l(w*h + b))
            dw = δ * h.T
            db = δ
            w = w - α * dw
            b = b - α * db

2. 累积BP算法实现：

累积BP算法是标准BP算法的改进版，它在更新权重和偏置时，不是每个样本都更新一次，而是累积多个样本的误差，再进行一次更新。具体实现步骤如下：

（1）初始化权重和偏置，一般采用随机初始化方式。

（2）对于每个样本，依次进行前向传播和反向传播，计算出每个权重和偏置的偏导数。

（3）累积多个样本的偏导数，直到达到一定的累积数目或者样本集已经遍历完毕。

（4）根据累积的偏导数和学习率，更新每个权重和偏置。

（5）重复步骤（2）到（4），直到达到预设的迭代次数或者误差达到一定的要求。

下面是累积BP算法的伪代码实现：

Input: 训练数据集D，学习率α，迭代次数T，累积数目S
Output: 训练后的神经网络

// 初始化权重和偏置
for each weight w and bias b in network:
    w = random()
    b = random()

// 进行T次迭代
for t = 1 to T:
    // 初始化累积偏导数
    dw_sum = 0
    db_sum = 0
    s = 0

    // 对于每个样本进行前向传播和反向传播
    for each sample (x, y) in D:
        // 前向传播
        h = x
        for each layer l in network:
            h = activation(l(w*h + b))

        // 计算输出层的误差
        δ = h - y

        // 反向传播
        for each layer l in network, starting from the last layer:
            δ = δ * derivative(l(w*h + b))
            dw = δ * h.T
            db = δ

            // 累积偏导数
            dw_sum = dw_sum + dw
            db_sum = db_sum + db
            s = s + 1

            // 如果累积达到S个样本，更新权重和偏置
            if s == S:
                w = w - α * dw_sum
                b = b - α * db_sum
                s = 0
                dw_sum = 0
                db_sum = 0

    // 如果还有未达到S个样本的偏导数，更新权重和偏置
    if s > 0:
        w = w - α * dw_sum
        b = b - α * db_sum

以上是标准BP算法和累积BP算法的实现方法，需要注意的是，实现时需要根据具体情况来选择激活函数、损失函数和学习率等参数。

Python 西瓜书编程实现标准BP算法和累积BP算法+loss可视化

由于没有给出数据集，这里只提供标准BP算法和累积BP算法的代码和loss可视化方法。

标准BP算法代码：

import numpy as np

class BP:
    def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size, learning_rate=0.01):
        self.input_size = input_size
        self.hidden_size = hidden_size
        self.output_size = output_size
        self.learning_rate = learning_rate
        
        self.W1 = np.random.randn(input_size, hidden_size)
        self.b1 = np.zeros((1, hidden_size))
        self.W2 = np.random.randn(hidden_size, output_size)
        self.b2 = np.zeros((1, output_size))
        
    def sigmoid(self, x):
        return 1 / (1 + np.exp(-x))
    
    def forward(self, X):
        self.z1 = np.dot(X, self.W1) + self.b1
        self.a1 = self.sigmoid(self.z1)
        self.z2 = np.dot(self.a1, self.W2) + self.b2
        self.a2 = self.sigmoid(self.z2)
        return self.a2
    
    def sigmoid_derivative(self, x):
        return x * (1 - x)
    
    def backward(self, X, y, output):
        self.error = y - output
        self.a2_delta = self.error * self.sigmoid_derivative(output)
        self.a1_error = np.dot(self.a2_delta, self.W2.T)
        self.a1_delta = self.a1_error * self.sigmoid_derivative(self.a1)
        
        self.W1 += self.learning_rate * np.dot(X.T, self.a1_delta)
        self.b1 += self.learning_rate * np.sum(self.a1_delta, axis=0, keepdims=True)
        self.W2 += self.learning_rate * np.dot(self.a1.T, self.a2_delta)
        self.b2 += self.learning_rate * np.sum(self.a2_delta, axis=0, keepdims=True)
        
    def train(self, X, y, epochs):
        self.loss = []
        for i in range(epochs):
            output = self.forward(X)
            self.backward(X, y, output)
            self.loss.append(np.mean(np.abs(self.error)))
            
            if i % 1000 == 0:
                print("Epoch:", i, " Loss:", np.mean(np.abs(self.error)))
                
    def predict(self, X):
        return self.forward(X)

累积BP算法代码：

import numpy as np

class Accumulative_BP:
    def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size, learning_rate=0.01):
        self.input_size = input_size
        self.hidden_size = hidden_size
        self.output_size = output_size
        self.learning_rate = learning_rate
        
        self.W1 = np.random.randn(input_size, hidden_size)
        self.b1 = np.zeros((1, hidden_size))
        self.W2 = np.random.randn(hidden_size, output_size)
        self.b2 = np.zeros((1, output_size))
        
    def sigmoid(self, x):
        return 1 / (1 + np.exp(-x))
    
    def forward(self, X):
        self.z1 = np.dot(X, self.W1) + self.b1
        self.a1 = self.sigmoid(self.z1)
        self.z2 = np.dot(self.a1, self.W2) + self.b2
        self.a2 = self.sigmoid(self.z2)
        return self.a2
    
    def sigmoid_derivative(self, x):
        return x * (1 - x)
    
    def backward(self, X, y, output):
        self.error = y - output
        self.a2_delta = self.error * self.sigmoid_derivative(output)
        self.a1_error = np.dot(self.a2_delta, self.W2.T)
        self.a1_delta = self.a1_error * self.sigmoid_derivative(self.a1)
        
        self.W1 += self.learning_rate * np.dot(X.T, self.a1_delta)
        self.b1 += self.learning_rate * np.sum(self.a1_delta, axis=0, keepdims=True)
        self.W2 += self.learning_rate * np.dot(self.a1.T, self.a2_delta)
        self.b2 += self.learning_rate * np.sum(self.a2_delta, axis=0, keepdims=True)
        
    def train(self, X, y, epochs):
        self.loss = []
        for i in range(epochs):
            output = self.forward(X)
            self.backward(X, y, output)
            self.loss.append(np.mean(np.abs(self.error)))
            
            if i % 1000 == 0:
                print("Epoch:", i, " Loss:", np.mean(np.abs(self.error)))
                
    def predict(self, X):
        return self.forward(X)

loss可视化方法：

import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(bp.loss)
plt.title("Standard BP Loss")
plt.xlabel("Epochs")
plt.ylabel("Loss")
plt.show()

plt.plot(abp.loss)
plt.title("Accumulative BP Loss")
plt.xlabel("Epochs")
plt.ylabel("Loss")
plt.show()