假设{Mh}是一个多面体域Ω⊂Rd的规则网格族。设ˆK、ˆP、Nˆ为满足Throrem 3.2条件的参考有限元。对于所有的K∈Mh,假设(K,PK,NK)是仿射插值,相当于ˆK,ˆP,Nˆ.然后对于0≤i≤m,存在一个正常数CˆK,d,m,k,使得KX∈Mh∥v−Ihv∥2 Hi (K)!1/2≤Chm−i|v|Hm(Ω),h=maxK∈MhHK,∀v∈H m (Ω),其中Ihv是由Ihv|K = IKv为所有K∈Mh定义的全局插值。
时间: 2023-11-01 11:25:23 浏览: 148
这是一个有限元方法在多面体域上的正则性估计。该估计涉及插值误差界和解在网格尺寸和有限元空间正则性方面的范数界。具体地说,它表明对于任意的多项式次数m,存在一个常数C,它仅依赖于参考元素、维数d、最大多项式次数k和正则性参数m,使得在网格Mh的所有单元上的插值误差的L2范数被整个域上的解的Hm范数的倍数所限制,其中Hm是具有m个导数在L2中的函数的Sobolev空间。
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