假设{Mh}是一个多面体域Ω⊂Rd的规则网格族。设ˆK、ˆP、Nˆ为满足Throrem 3.2条件的参考有限元。对于所有的K∈Mh，假设（K，PK，NK）是仿射插值，相当于ˆK，ˆP，Nˆ.然后对于0≤i≤m，存在一个正常数CˆK，d，m，k，使得KX∈Mh∥v−Ihv∥2 Hi (K)！1/2≤Chm−i|v|Hm(Ω)，h=maxK∈MhHK，∀v∈H m (Ω)，其中Ihv是由Ihv|K = IKv为所有K∈Mh定义的全局插值。

这是一个有限元方法在多面体域上的正则性估计。该估计涉及插值误差界和解在网格尺寸和有限元空间正则性方面的范数界。具体地说，它表明对于任意的多项式次数m，存在一个常数C，它仅依赖于参考元素、维数d、最大多项式次数k和正则性参数m，使得在网格Mh的所有单元上的插值误差的L2范数被整个域上的解的Hm范数的倍数所限制，其中Hm是具有m个导数在L2中的函数的Sobolev空间。

相关问题

如何判断一个多面体的凹凸特性

要判断一个多面体的凹凸特性，可以按照以下步骤进行：

1. 首先，选择多面体的一个面作为参考面。

2. 对于每个其他的面，检查该面上的所有顶点是否都在参考面的同一侧。可以通过计算参考面的法向量与其他面上的顶点到参考面的有向距离（即点到平面的有向距离）的乘积来判断。

- 如果所有顶点都在参考面的同一侧，则多面体是凸多面体。

- 如果存在至少一个顶点在参考面的另一侧，则多面体是凹多面体。

需要注意的是，上述方法仅适用于简单多面体，即没有自交、重叠或孔洞的多面体。对于复杂多面体，可能需要进行分解或进行其他处理来得到简单多面体进行判断。此外，还可以使用其他凸包算法（如QuickHull、Graham扫描等）来判断多面体的凹凸特性。

已知一个多面体有a条边，b个面，求这个多面体有几个顶点

根据欧拉定理，一个具有V个顶点、E条边和F个面的多面体，满足以下关系式：

V + F = E + 2

将题目中给出的边数a和面数b代入上述公式，得到：

V + b = a + 2

因此，可以通过求解V来确定这个多面体有多少个顶点，即：

V = a + 2 - b

因此，这个多面体有a + 2 - b个顶点。