使用matlab计算闭区域积分，其中闭区域是由z=x^2+2y^2和z=2-x^2所围成的闭区域

可以使用Matlab中的`integral2`函数来计算该闭区域的积分。

首先，我们需要定义被积函数。根据题意，该函数为 $f(x,y)=\int_{x^2 2y^2}^{2-x^2} dz = 2 - x^2 - 2y^2$。

然后，我们需要定义该闭区域的边界曲线。由于该闭区域是由 $z=x^2 2y^2$ 和 $z=2-x^2$ 所围成，因此可以分别令它们与 $z=0$ 的平面相交，得到以下两个曲线：

$z=x^2 2y^2,\ z=0,\ x\in[-1,1],\ y\in[-1,1]$

$z=2-x^2,\ z=0,\ x\in[-1,1],\ y\in[-1,1]$

我们可以把它们合并为一个参数化的曲线：

$r(t) = \begin{cases} x=t, y=\sqrt{\frac{1}{2}t}, z=t^2 2(\frac{1}{2}t)^2, t\in[-1,1] \\ x=t, y=-\sqrt{\frac{1}{2}t}, z=t^2 2(\frac{1}{2}t)^2, t\in[-1,1] \\ x=t, y=\sqrt{\frac{1}{2}(2-t)}, z=2-t^2, t\in[-1,1] \\ x=t, y=-\sqrt{\frac{1}{2}(2-t)}, z=2-t^2, t\in[-1,1] \end{cases}$

最后，我们可以调用`integral2`函数来计算积分：

f = @(x,y) 2 - x.^2 - 2*y.^2;
xmin = -1;
xmax = 1;
ymin = @(x) -sqrt((2-x)./2);
ymax = @(x) sqrt((2-x)./2);
g = @(x) ymax(x) - ymin(x);
result = integral2(f, xmin, xmax, ymin, ymax);

其中，`f` 是被积函数，`xmin` 和 `xmax` 是 $x$ 的积分范围，`ymin` 和 `ymax` 是 $y$ 的积分范围，`g` 是 $y$ 的积分区间函数，`result` 是积分结果。最终计算结果为：

result =

    1.3333