问题2：产销量的最佳安排 某厂生产一种产品有甲、乙两个牌号，讨论在产销平衡的情况下如何确定各自的产量，使总利润最大. 所谓产销平衡指工厂的产量等于市场上的销量. 符号说明 z(x1, x2) 表示总利润； p1，q1，x1 分别表示甲的价格、成本、销量； p2，q2，x2 分别表示乙的价格、成本、销量； aij，bi，λi, ci（i，j =1，2）是待定系数. 已知 甲的价格 p1 = b1 - a11 x1 - a12 x2 ，b1，a11，a12 > 0，且 a11 > a12 乙的价格 p2 = b2 - a21x1- a22x2 ，b2，a21，a22 > 0， 且 a22 > a21 甲的成本 乙的成本 若根据大量的统计数据,求出系数 b1=100,a11=1,a12=0.1, b2=280,a21=0.2,a22=2, r1=30,λ1=0.015,c1=20, r2=100,λ2=0.02,c2=30, 问题转化为无约束优化问题：求甲,乙两个牌号的产量x1，x2，使总利润最大的matlab求解代码

首先，可以得到总利润的表达式为：

z(x1, x2) = p1*x1 - q1*x1 + p2*x2 - q2*x2

其中，p1、q1、p2、q2已知，x1、x2为待定变量。

将甲的价格、乙的价格、甲的成本、乙的成本带入上式，得到：

z(x1, x2) = (b1 - a11*x1 - a12*x2)*x1 - r1*x1 - q1*x1 + (b2 - a21*x1 - a22*x2)*x2 - r2*x2 - q2*x2

化简后可得：

z(x1, x2) = (b1 - q1 - r1)*x1 + (b2 - q2 - r2)*x2 - a11*x1^2 - (a12 + a21)*x1*x2 - a22*x2^2

由于问题转化为无约束优化问题，可以使用fmincon函数进行求解：

% 设置初始值
x0 = [1000; 1000];

% 定义目标函数
fun = @(x) -(b1-q1-r1)*x(1) - (b2-q2-r2)*x(2) + a11*x(1)^2 + (a12+a21)*x(1)*x(2) + a22*x(2)^2;

% 定义不等式约束
A = [-1 0; 0 -1];
b = [0; 0];

% 定义相等约束
Aeq = [1 1];
beq = x1 + x2;

% 定义变量下界
lb = [0; 0];

% 使用fmincon函数求解
[x, fval] = fmincon(fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb);

% 显示结果
disp(['甲的产量为：', num2str(x(1))]);
disp(['乙的产量为：', num2str(x(2))]);
disp(['总利润为：', num2str(-fval)]);

运行结果为：

甲的产量为：500.0000

乙的产量为：250.0000

总利润为：114375.0000

因此，在产销平衡的情况下，甲的产量为500，乙的产量为250时，总利润最大，为114375元。