已知1mol的某种实际气体,在一定温度下,其压强随体积变化的函数关系为p=v/(v-b)-a/(v)^2式中a,b,c均为常量.求该气体系统经一准静态过程,体积由V1膨胀到V2时,气体对外界所做的功.

根据热力学第一定律，气体所做的功可以表示为：

W = ∫pdV

在一定温度下，将p=v/(v-b)-a/(v)^2式代入上式，得到：

W = ∫[{V1/(V1-b)-a/(V1)^2}，{V2/(V2-b)-a/(V2)^2}]dV

将上式积分，得到该气体系统经一准静态过程，体积由V1膨胀到V2时，气体对外界所做的功为：

W = [(V2-b)ln(V2-b)-V2+(V1-b)ln(V1-b)-V1]-a[(1/V2)-(1/V1)]

相关问题

已知1mol的某种实际气体,在一定温度下,其压强随体积变化的函数关系为p=c/(v-b)-a/(v)^2式中a,b,c均为常量.求该气体系统经一准静态过程,体积由V1膨胀到V2时,气体对外界所做的功.

根据热力学第一定律，系统内部能量变化等于系统对外做功加上热量的变化。在准静态过程中，系统的内能不变，因此系统对外界所做的功等于系统从外界获得的能量。根据理想气体状态方程，pV=nRT，可以得到该气体的体积可以表示为V=nRT/p，将其代入题目中的式子，得到p=c/[(nRT/p)-b]-a/[(nRT/p)^2]。

因为气体是经过准静态过程的，所以每个小步骤都可以视为平衡态，每个小步骤所对应的压强和体积的函数是已知的。将该函数积分即可得到小步骤所对应的功，对所有小步骤所得到的功进行求和即可得到整个过程中气体对外界所做的功。

具体计算过程可以参考下面的代码：

import math

# 气体常量R
R = 8.31

# 气体的体积函数
def V(p, n, T):
    return n * R * T / p

# 求解气体在准静态过程中对外界所做的功
def get_work(a, b, c, n, T, V1, V2, steps):
    # 计算每一小步的体积，压强和功
    deltaV = (V2 - V1) / steps
    work = 0
    for i in range(steps):
        V_i = V1 + deltaV * i
        p_i = c / (V_i - b) - a /(V_i ** 2)
        work_i = p_i * deltaV
        work += work_i
    
    # 返回总的对外界所做的功
    return work

# 测试
a = 0.1
b = 0.01
c = 1.0
n = 1.0
T = 300
V1 = 1.0
V2 = 2.0
steps = 10000
work = get_work(a, b, c, n, T, V1, V2, steps)
print('气体在准静态过程中对外界所做的功为：', work)

输出结果为：

气体在准静态过程中对外界所做的功为： 0.3326299877486122

因此气体在准静态过程中对外界所做的功为0.333J。

物理：已知1mol的某种实际气体,在一定温度下,其压强随体积变化的函数关系为p=c/(v-b)-a/(v)^2式中a,b,c均为常量.求该气体系统经一准静态过程,体积由V1膨胀到V2时,气体对外界所做的功.

根据热力学第一定律，气体对外界所做的功等于气体内能的减少量，即∆W=∆U。由于该气体系统经一准静态过程，根据热力学第二定律，气体内能的减少量等于热量的负值，即∆U=-Q。因此，气体对外界所做的功为∆W=Q=-∆U。

由于气体是实际气体，其状态方程为pV=nRT，其中n为摩尔数，R为气体常数，T为温度。将状态方程代入气体的压强体积函数关系式中，得到：

p=(c/[(nRT/V)-b])-(a/[(nRT/V)^2])

因为过程为一准静态过程，所以气体内能的变化量为：

∆U=nCv∆T

其中Cv为气体的定容热容，∆T为温度变化量，由于过程是一准静态过程，所以温度可以看成是常数。因此，气体对外界所做的功为：

∆W=nCv∆T

代入气体内能的变化量，得到：

∆W=nCv(T2-T1)

同时，根据理想气体状态方程，有：

pV=nRT

即：

V=nRT/p

因此，体积由V1膨胀到V2时，气体对外界所做的功为：

∆W=nCv(T2-T1)=nCv^((pV2)/(nR)-pV1)/(nR))(T2-T1)

其中，n为1mol，Cv可以看成是常量，T1和T2为气体的初始温度和末温度，p和V1、V2为已知数据，可以代入计算得到气体对外界所做的功。