用python编写PID控制器并控制一个非线性对象，给出完整程序

在Python中，编写PID（比例-积分-微分）控制器需要一些数学库如`scipy`和`numpy`，因为它们提供了计算函数。下面是一个简单的例子，展示如何使用PID控制器来控制一个模拟的非线性系统（例如，假设我们正在尝试调整温度）。这里我们将使用PID算法的基本框架，并假定有一个模拟模型代表我们的系统。

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
from scipy.signal import lfilter

# PID控制器类
class PIDController:
    def __init__(self, kp=1.0, ki=0.1, kd=0.05, sample_time=0.1):
        self.kp = kp
        self.ki = ki
        self.kd = kd
        self.sample_time = sample_time
        self.prev_error = 0
        self.error_integrator = 0
        self.prev_derivative = None

    def update(self, process_value, set_point):
        error = set_point - process_value
        derivative = (error - self.prev_error) / self.sample_time if self.prev_derivative is not None else np.nan
        self.prev_derivative = derivative

        current_output = self.kp * error + self.ki * self.error_integrator + self.kd * derivative
        self.error_integrator += error * self.sample_time

        return current_output

# 模拟非线性系统的函数，这里以简单的一阶滞后模型为例
def nonlinear_system(state, t, k, kp, set_point):
    u = PIDController(kp=kp).update(process_value=state[0], set_point=set_point)
    return [u - k * state[0]]

# 调整PID参数的例子
kp = 5.0
ki = 0.5
kd = 0.1
set_point = 100.0
k = 1.0  # 非线性系统的动态参数

# 初始化状态
initial_state = 95.0
time_span = 10.0  # 控制时间
dt = time_span / 100  # 时间步长
t_values = np.arange(0, time_span + dt, dt)

# 解决微分方程
solution = odeint(nonlinear_system, initial_state, t_values, args=(k, kp, set_point))

# 输出结果
print("Controlled System Response:")
for i in range(len(t_values)):
    print(f"Time: {t_values[i]:.2f}, Process Value: {solution[i][0]:.2f}")