遗传算法求解多元目标函数最优解

### 遗传算法在多目标优化中的应用

遗传算法作为一种全局搜索方法，在处理复杂的多目标优化问题方面表现出色。该算法通过模拟自然界的进化过程来寻找最优解集，具体实现涉及编码、适应度评估、选择、交叉以及变异等操作[^1]。

对于多目标优化而言，传统单目标遗传算法难以直接适用，因为存在多个相互冲突的目标需要同时考虑。为此，研究者们提出了多种改进策略：

#### Pareto前沿的概念引入
为了应对多目标特性带来的挑战，Pareto最优理论被广泛应用于此类场景下。所谓Pareto最优是指任何一个方案都不能使某个目标更优而不损害其他目标的利益；而由所有这些不可支配解构成的空间即称为Pareto前沿面。因此，在设计针对多目标问题的遗传算法时，通常会围绕着如何有效地逼近并均匀分布于这个理想边界展开工作[^2]。

#### 实现流程概述
以下是利用遗传算法求解多目标优化的一个典型框架描述：

1. **初始化种群**：随机生成一组可行解作为初始代；
2. **评价个体性能**：依据各个子目标定义相应的适应度函数，并据此计算每条染色体对应的综合得分；
3. **环境选择机制**：采用非支配排序或拥挤距离等方式筛选出表现优异的部分成员进入下一代繁殖池；
4. **基因重组操作**：按照一定概率执行双亲间片段交换形成新后代；
5. **突变扰动处理**：以较低频率改变某些位点上的数值防止早熟收敛现象发生；
6. **终止条件判断**：当满足预设迭代次数或其他停止准则后结束循环输出最终结果集合。

function [paretoFront, paretoSet] = NSGAII(objectiveFunc, lb, ub, popSize, maxGen)
    % 初始化参数设置...
    
    for gen = 1:maxGen
        % 计算适应度值...
        
        % 执行非支配排序与拥挤度计算...
        
        % 构建交配池并通过交叉变异产生子代...
        
        % 合并父辈和子女群体再次进行快速非支配分层选取新的父母级...
    end
    
    % 提取最后一轮产生的帕累托前缘解及其对应决策变量向量...
end

上述伪代码展示了NSGA-II这一经典多目标遗传算法的核心逻辑结构。它不仅继承了标准版的优点还特别加入了精英保留策略确保优秀特征得以传承延续下去。