对于如下给定的无向状态空间图,给出如下搜索策略的节点扩展顺序,以及算法返回的最终路径。如果两个节点存在冲突,则按字母顺序解决冲突。 (1)深度优先搜索(DFS) (2)广度优先搜索(BFS) (3)一致代价搜索(UCS) (4)考虑以下启发式函数,哪一个是不可容许的,为什么? (5)A*搜索:使用(4)中可容许的启发式函数

由于没有给出无向状态空间图，我就用一个简单的例子来说明。

假设我们有如下无向状态空间图：

A -- B -- C
|         |
D -- E -- F

其中，节点 A 与节点 D 是起点，节点 C 与节点 F 是终点。边权重都为 1。

接下来分别给出各种搜索策略的节点扩展顺序和最终路径：

1. 深度优先搜索 (DFS)

节点扩展顺序：A -> B -> C -> F -> E -> D

最终路径：A -> D -> E -> F

2. 广度优先搜索 (BFS)

节点扩展顺序：A -> D -> B -> E -> C -> F

最终路径：A -> B -> C -> F

3. 一致代价搜索 (UCS)

节点扩展顺序：A -> D -> B -> E -> C -> F

最终路径：A -> B -> C -> F

4. 启发式函数

假设我们的启发式函数为 h(n)，表示从节点 n 到终点的估计距离。以下是两个可容许的启发式函数：

- h1(n)：从节点 n 到终点的实际距离
- h2(n)：从节点 n 到终点的曼哈顿距离

以下是一个不可容许的启发式函数：

- h3(n)：从节点 n 到终点的最大边权重

h3(n) 不可容许是因为它会导致 A* 搜索不再满足单调性质。

5. A* 搜索

我们选择 h2(n) 作为启发式函数。节点扩展顺序和最终路径与 UCS 相同。

相关问题

给定一个包含n个顶点和n-1条边的无向无环无权连通图G，设计一个算法求出G中最长路径的长度

对于给定的一个无向无环无权连通图G，可以使用经典的深度优先搜索（DFS）或者广度优先搜索（BFS）结合Dijkstra's算法或者Floyd-Warshall算法来找到最长路径的长度。这里我们以Floyd-Warshall算法为例：

**Floyd-Warshall算法**：
这是一种动态规划方法，适用于寻找图中任意两点之间的最短路径。步骤如下：

1. 初始化一个二维数组`dist`，其中`dist[i][j]`表示从顶点i到顶点j的最短距离，如果不存在连接则设为无穷大。

2. 遍历所有节点对 `(u, v)`，对于每个中间节点k，更新`dist[u][v]` 的值，取两者之间通过k作为中转点的路径之和的最小值：

   for k in range(n):
       for i in range(n):
           for j in range(n):
               dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j])

3. 最终`dist[i][j]` 存储的就是图中顶点i到j的最短路径长度。由于图是连通的，所以最长路径就是`dist`矩阵中最大的元素值。

一个无向连通图的存储结构以邻接表的形式给定，设计算法删除该图中的一条边（i，j）。

算法步骤如下：

1. 在i的邻接表中找到j，并删除j节点；
2. 在j的邻接表中找到i，并删除i节点；
3. 如果该图是无向图，则删除(i,j)或(j,i)均可；
4. 如果该图是有向图，则只删除(i,j)。

具体实现可以使用链表来存储邻接表，遍历链表找到对应节点并删除即可。