证明：1+ tanα/1-tanα=tan(π/4+α）

要证明等式1 + tanα / (1 - tanα) = tan(π/4 + α)，我们可以使用三角函数的定义和恒等式来进行推导。

首先，我们来展开等式的左边：

1 + tanα / (1 - tanα)

根据三角函数的定义，tanα = sinα / cosα，我们可以将等式改写为：

1 + (sinα / cosα) / (1 - (sinα / cosα))

然后，我们可以将分数进行通分，得到：

(1 * cosα + sinα) / (cosα - sinα) / cosα

继续简化，我们可以将分子进行因式分解：

(cosα + sinα) / (cosα - sinα) / cosα

接下来，我们将分子和分母都乘以(cosα + sinα)，得到：

[(cosα + sinα) * (cosα + sinα)] / [(cosα - sinα) * (cosα + sinα)] / cosα

然后，我们可以利用公式(a + b)(a - b) = a² - b²，将分子和分母进行化简：

[(cosα)² + 2cosαsinα + (sinα)²] / [(cosα)² - (sinα)²] / cosα

由于(sinα)² + (cosα)² = 1，可以将上述等式进一步简化为：

[1 + 2cosαsinα] / [cos²α - sin²α] / cosα

再次利用恒等式cos²θ - sin²θ = cos(2θ)，我们可以将分母进行化简：

[1 + 2cosαsinα] / cos(2α) / cosα

接下来，我们可以将等式进行进一步简化：

[1 + 2sinαcosα] / (cosα * cos(2α))

继续使用恒等式sinθ = sin(π/2 - θ)，我们将等式改写为：

[1 + 2sinαcosα] / (cosα * cos(π/2 - 2α))

然后，我们利用恒等式cosθ = sin(π/2 - θ)，将等式变为：

[1 + 2sinαcosα] / (cosα * sin(2α))

再次使用恒等式sin2θ = 2sinθcosθ，将等式进行进一步改写：

[1 + 2sinαcosα] / (cosα *