给你一个字符串s,他仅由字母a和b组成。每一次删除操作都可以从s中删除一个回文子序列。返回删除给定字符串中所有字符的最小删除次数。回文 的定义是:如果一个字符串向后和向前读是一致的,那么这个字符串就是一个回文
时间: 2023-06-20 13:06:22 浏览: 185
这是一个比较有趣的问题,可以用动态规划来解决。
首先,我们可以发现,如果一个子序列是回文的,那么它的长度必须是偶数或者是1。因为如果一个回文子序列的长度是奇数,那么中心字符必须是唯一的,而由于我们只能删除整个子序列,所以如果我们删除了其中一个字符,那么这个子序列就不再是回文了。因此,我们只考虑长度为偶数或者1的回文子序列。
接下来,我们可以定义一个二维动态规划数组dp,其中dp[i][j]表示从字符串s的第i个字符到第j个字符之间,删除所有字符的最小删除次数。显然,当i=j时,dp[i][j]=1,因为一个单独的字符本身就是一个回文子序列,我们需要删除它才能使整个字符串为空。
当i<j时,我们可以考虑字符串s的一个子序列是否为回文子序列。如果是,那么我们可以直接将这个子序列删除,此时这个子序列中的所有字符都被删除了,所以我们需要再加上这个子序列中字符的个数。如果不是,我们就需要将这个子序列拆分成更小的回文子序列,然后再将它们逐一删除。假设这个子序列的左右端点分别是i和j,我们可以枚举一个中间点k,将这个子序列拆分成两个子序列s[i:k]和s[k+1:j],然后分别计算它们的最小删除次数,最后将它们的删除次数相加。具体来说,我们可以使用下面的公式:
dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i][j-1]) + 1 # 不是回文子序列的情况
dp[i][j] = dp[i+1][j-1] # 是回文子序列的情况
其中第一个公式表示不是回文子序列的情况,我们需要将子序列拆分成更小的回文子序列,然后再将它们逐一删除。第二个公式表示是回文子序列的情况,我们可以直接将这个子序列删除。最后,我们需要返回dp[0][n-1],其中n是字符串s的长度。
下面是Python代码实现:
```python
def removePalindromeSub(s: str) -> int:
if not s:
return 0
n = len(s)
dp = [[0] * n for _ in range(n)]
for i in range(n):
dp[i][i] = 1
for i in range(n-2, -1, -1):
for j in range(i+1, n):
if s[i] == s[j]:
dp[i][j] = dp[i+1][j-1]
else:
dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i][j-1]) + 1
return dp[0][n-1]
```
这个算法的时间复杂度是$O(n^2)$,其中n是字符串s的长度。
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