给你一个字符串s,他仅由字母a和b组成。每一次删除操作都可以从s中删除一个回文子序列。返回删除给定字符串中所有字符的最小删除次数。回文 的定义是:如果一个字符串向后和向前读是一致的,那么这个字符串就是一个回文
时间: 2023-06-20 08:06:22 浏览: 180
去掉重复的字符串及在第一个字符串中删除在第二个字符串中出现的字符
这是一个比较有趣的问题,可以用动态规划来解决。
首先,我们可以发现,如果一个子序列是回文的,那么它的长度必须是偶数或者是1。因为如果一个回文子序列的长度是奇数,那么中心字符必须是唯一的,而由于我们只能删除整个子序列,所以如果我们删除了其中一个字符,那么这个子序列就不再是回文了。因此,我们只考虑长度为偶数或者1的回文子序列。
接下来,我们可以定义一个二维动态规划数组dp,其中dp[i][j]表示从字符串s的第i个字符到第j个字符之间,删除所有字符的最小删除次数。显然,当i=j时,dp[i][j]=1,因为一个单独的字符本身就是一个回文子序列,我们需要删除它才能使整个字符串为空。
当i<j时,我们可以考虑字符串s的一个子序列是否为回文子序列。如果是,那么我们可以直接将这个子序列删除,此时这个子序列中的所有字符都被删除了,所以我们需要再加上这个子序列中字符的个数。如果不是,我们就需要将这个子序列拆分成更小的回文子序列,然后再将它们逐一删除。假设这个子序列的左右端点分别是i和j,我们可以枚举一个中间点k,将这个子序列拆分成两个子序列s[i:k]和s[k+1:j],然后分别计算它们的最小删除次数,最后将它们的删除次数相加。具体来说,我们可以使用下面的公式:
dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i][j-1]) + 1 # 不是回文子序列的情况
dp[i][j] = dp[i+1][j-1] # 是回文子序列的情况
其中第一个公式表示不是回文子序列的情况,我们需要将子序列拆分成更小的回文子序列,然后再将它们逐一删除。第二个公式表示是回文子序列的情况,我们可以直接将这个子序列删除。最后,我们需要返回dp[0][n-1],其中n是字符串s的长度。
下面是Python代码实现:
```python
def removePalindromeSub(s: str) -> int:
if not s:
return 0
n = len(s)
dp = [[0] * n for _ in range(n)]
for i in range(n):
dp[i][i] = 1
for i in range(n-2, -1, -1):
for j in range(i+1, n):
if s[i] == s[j]:
dp[i][j] = dp[i+1][j-1]
else:
dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i][j-1]) + 1
return dp[0][n-1]
```
这个算法的时间复杂度是$O(n^2)$,其中n是字符串s的长度。
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