针对维度50，利用matlab设计一阶惯性滤波算法+限速算法的复合滤波算法

下面给出一种思路来设计一阶惯性滤波算法和限速算法的复合滤波算法。

假设输入信号为 $x(t)$，输出信号为 $y(t)$，滤波器的采样时间为 $T$。首先，我们可以利用一阶惯性滤波器对输入信号进行平滑处理，得到平滑后的信号 $x_s(t)$：

$$
x_s(t) = \alpha x(t) + (1-\alpha) x_s(t-T)
$$

其中 $\alpha$ 是平滑系数，一般取值在 0 到 1 之间。这个式子可以理解为当前时刻的输出由当前时刻的输入和上一时刻的输出共同决定，平滑系数 $\alpha$ 决定了当前时刻输入信号的权重。

然后，我们再对平滑后的信号进行限速处理，得到最终的输出信号 $y(t)$：

$$
y(t) = \begin{cases}
x_s(t) - \Delta & \text{if } x_s(t) - y(t-T) > \Delta \\
y(t-T) + \Delta & \text{if } y(t-T) - x_s(t) > \Delta \\
x_s(t) & \text{otherwise}
\end{cases}
$$

其中 $\Delta$ 是限速阈值，如果平滑后的信号和上一时刻的输出差别超过了限速阈值，就进行限速处理；否则直接输出平滑后的信号。

在 MATLAB 中，可以将上述算法实现为一个函数：

function y = composite_filter(x, T, alpha, delta)
% x: 输入信号
% T: 采样时间
% alpha: 平滑系数
% delta: 限速阈值

x_s = [x(1), zeros(1, length(x)-1)];  % 平滑后的信号
y = [x_s(1), zeros(1, length(x)-1)];  % 输出信号

for i = 2:length(x)
    x_s(i) = alpha * x(i) + (1-alpha) * x_s(i-1);
    if x_s(i) - y(i-1) > delta
        y(i) = x_s(i) - delta;
    elseif y(i-1) - x_s(i) > delta
        y(i) = y(i-1) + delta;
    else
        y(i) = x_s(i);
    end
end
end

使用示例：

x = randn(1, 100);  % 随机生成输入信号
T = 1;              % 采样时间
alpha = 0.5;        % 平滑系数
delta = 0.1;        % 限速阈值

y = composite_filter(x, T, alpha, delta);  % 调用复合滤波算法

% 绘制输入信号和输出信号的图像
subplot(2, 1, 1);
plot(1:length(x), x);
title('Input signal');
subplot(2, 1, 2);
plot(1:length(y), y);
title('Output signal');

注意，这个复合滤波算法只是一种简单的实现方式，实际应用中可能需要根据具体情况进行调整和改进。