请用最长公共子序列问题算法, 求出 L1=<A,B,C,B,D,A,C>, L2=<B,D,A,B,D,C>的 LCS。
时间: 2023-09-26 17:15:19 浏览: 70
要求解L1和L2的最长公共子序列(LCS),可以使用动态规划的方法。
首先,我们定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示L1的前i个字符和L2的前j个字符的LCS的长度。
然后,我们可以使用以下递推关系式来填充dp数组:
- 如果L1[i] == L2[j],即第i个字符和第j个字符相等,则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
- 如果L1[i] != L2[j],即第i个字符和第j个字符不相等,则dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。
根据上述递推关系式,我们可以填充dp数组,最终得到dp[len(L1)][len(L2)]即为L1和L2的LCS的长度。
接下来,我们可以根据dp数组得到LCS本身。我们从dp[len(L1)][len(L2)]开始,依次向左上方遍历,如果L1[i] == L2[j],则将L1[i]加入LCS中,并将i和j分别减1;否则,如果dp[i-1][j] > dp[i][j-1],则将i减1;否则,将j减1。重复这个过程直到i或j为0。
下面是使用Python代码实现上述算法:
```python
def LCS(L1, L2):
m = len(L1)
n = len(L2)
dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
for i in range(1, m + 1):
for j in range(1, n + 1):
if L1[i - 1] == L2[j - 1]:
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
else:
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
# 构建LCS
lcs = []
i = m
j = n
while i > 0 and j > 0:
if L1[i - 1] == L2[j - 1]:
lcs.append(L1[i - 1])
i -= 1
j -= 1
elif dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1]:
i -= 1
else:
j -= 1
lcs.reverse()
return lcs
L1 = ['A', 'B', 'C', 'B', 'D', 'A', 'C']
L2 = ['B', 'D', 'A', 'B', 'D', 'C']
result = LCS(L1, L2)
print(result)
```
以上代码的输出结果为['B', 'D', 'A', 'C'],即L1和L2的最长公共子序列。
希望这个例子可以帮助您理解如何使用最长公共子序列算法求解LCS问题!如果您有任何其他问题,请随时提问。