二阶无源高通滤波器的推导公式

二阶无源高通滤波器可以由RC电路和运算放大器组成。其传递函数可以通过电路分析或基于理想运放的虚拟地方法推导得到。

假设电路中的运放理想，输入电阻无限大，输出电阻为零，增益无穷大，电压差为零。则电路中信号的电压和电流可以通过以下公式表示：

$$
V_1 = V_{in} \\
V_- = V_+ \\
I_1 = I_2 \\
V_{out} = -R_2 I_2
$$

其中，$V_1$ 是输入电压，$V_+$ 和 $V_-$ 分别是运放的正负输入端电压，$I_1$ 和 $I_2$ 分别是电路中两个分支的电流，$V_{out}$ 是电路的输出电压，$R_1$ 和 $R_2$ 分别是电路中的两个电阻，$C$ 是电容。

通过对电路进行分析，可以得到其传递函数：

$$
H(s) = \frac{-R_2}{R_1}\cdot\frac{1}{s^2+\frac{1}{RC}s+\frac{1}{R^2C^2}}
$$

其中，$s=j\omega$ 是复频域变量，$\omega$ 是角频率，$j=\sqrt{-1}$ 是虚数单位。

通过对传递函数进行分析，可以得到其截止频率：

$$
f_c = \frac{1}{2\pi RC}
$$

当 $\omega \ll f_c$ 时，传递函数近似为：

$$
H(s) \approx \frac{-R_2}{R_1}\cdot\frac{1}{s}
$$

因此，二阶无源高通滤波器可以实现对低频信号的滤波，保留高频信号。