Multi-Resolution Dynamic Mode Decomposition

多分辨率动态模态分解（Multi-Resolution Dynamic Mode Decomposition，MR-DMD）是一种改进的动态模态分解（Dynamic Mode Decomposition，DMD）技术，用于分析和提取多个时间尺度上的动态特征。

在传统的DMD方法中，所有的时间尺度都被视为同等重要，而MR-DMD则通过考虑不同时间尺度上的数据变化，能够更好地捕捉到系统中的多个动态模态。它的核心思想是将原始时间序列数据分解为不同频率或时间尺度上的子信号，并在每个尺度上应用DMD方法来提取相应的动态模态。

MR-DMD的主要步骤如下：
1. 数据分解：将原始时间序列数据通过小波变换或其他分解方法，将其分解成多个不同尺度上的子信号。
2. 尺度相关DMD：对每个尺度上的子信号应用DMD方法，得到相应的动态模态和特征值。
3. 模态重构：将每个尺度上的动态模态重新组合，得到对应时间尺度上的系统动态行为。
4. 模态融合：将不同时间尺度上的动态模态进行融合，得到整体系统的动态特征。

MR-DMD的优点包括：
1. 多尺度分析：MR-DMD能够同时考虑多个时间尺度上的动态行为，可以捕捉到系统中不同频率或时间尺度上的模态结构。
2. 信息提取：通过分解和分析不同尺度上的数据，MR-DMD可以提取出系统中重要的动态特征，帮助理解和预测系统的行为。
3. 数据降维：MR-DMD将原始数据分解为多个尺度上的子信号，可以实现数据的降维和简化，减少计算和存储的需求。

MR-DMD方法在多个领域中都有广泛的应用，例如气象学、流体力学、生物医学等。它为多尺度动态系统的分析提供了一种有效的工具，能够提取出系统中不同时间尺度上的关键动态特征。