输入变量是x,y,class是因变量,请用KNN(K=7)中的欧式距离来预测新数据点x=1,y=1的类别
时间: 2024-03-26 15:42:13 浏览: 15
好的,根据您的要求,我可以使用KNN算法来预测新数据点x=1,y=1的类别。首先,我们需要计算新数据点与训练数据集中所有点的欧式距离,然后选取距离最近的K个点,根据它们的类别进行投票,最终得出新数据点的类别。
假设训练数据集如下:
```
x | y | class
----|-----|-------
2 | 4 | A
4 | 2 | A
4 | 4 | A
4 | 6 | B
6 | 4 | B
6 | 6 | B
```
首先,我们需要计算新数据点(1, 1)与训练数据集中所有点的欧式距离:
```
x | y | class | distance
----|------|-------|---------
2 | 4 | A | 2.236
4 | 2 | A | 2.236
4 | 4 | A | 3.162
4 | 6 | B | 5.000
6 | 4 | B | 5.000
6 | 6 | B | 7.071
```
然后,我们选取距离最近的K个点,这里K=7,因此我们选取所有数据点作为七个最近邻,进行投票:
```
class A: 3个
class B: 4个
```
因此,根据投票结果,新数据点(1, 1)的类别应该是B类。
希望这个回答可以帮助您!
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运用pytorch实现KNN算法: 1)避免用numpy函数,严格禁止使用网络上已有的实现或者直接调用第三方库 2)该算法应该封装到一个类中,其中包含类似训练train(X, y)和预测predict(X)成员函数, 3)选择合适的距离度量并说明
1. KNN算法实现
下面是使用PyTorch实现的KNN算法的类定义。该类包含两个成员函数:train(X, y)和predict(X)。train函数用于训练模型,传入的参数包括训练集数据X和标签y。predict函数用于预测测试集数据X的标签,传入的参数为测试集数据X。
```python
import torch
class KNN:
def __init__(self, k, distance_func):
self.k = k
self.distance_func = distance_func
def train(self, X, y):
self.X_train = X
self.y_train = y
def predict(self, X):
predictions = []
for i in range(X.shape[0]):
# 计算测试点与所有训练点的距离
distances = torch.zeros(self.X_train.shape[0])
for j in range(self.X_train.shape[0]):
distances[j] = self.distance_func(X[i], self.X_train[j])
# 找到距离最近的k个点
k_nearest = torch.argsort(distances)[:self.k]
# 统计k个点中最多的标签
labels = self.y_train[k_nearest]
prediction = torch.mode(labels).values.item()
predictions.append(prediction)
return torch.tensor(predictions)
```
在上述实现中,我们使用了PyTorch的张量(Tensor)进行计算,避免了使用NumPy函数。在训练函数中,我们将训练集数据和标签存储为实例变量,以便在预测函数中使用。在预测函数中,我们对测试集中的每个数据点计算其与所有训练数据点之间的距离,并找到距离最近的k个点。然后,我们统计这k个点中最多的标签,并将其作为测试点的预测标签。
2. 距离度量选择
在KNN算法中,我们需要选择合适的距离度量来计算数据点之间的距离。常用的距离度量包括欧氏距离、曼哈顿距离和闵可夫斯基距离等。
在本次实现中,我们选择了闵可夫斯基距离作为距离度量。闵可夫斯基距离是一种通用的距离度量,可以根据不同的参数值来表示不同的距离度量。当参数p=2时,闵可夫斯基距离等价于欧氏距离;当参数p=1时,闵可夫斯基距离等价于曼哈顿距离。
下面是使用PyTorch实现的闵可夫斯基距离的函数定义:
```python
def minkowski_distance(x1, x2, p=2):
return torch.pow(torch.sum(torch.pow(torch.abs(x1 - x2), p)), 1/p)
```
在上述实现中,我们使用了PyTorch的张量操作来计算闵可夫斯基距离。具体来说,我们先计算x1和x2之间的差值的绝对值,然后将其每个元素的p次方相加,最后将结果的1/p次方作为距离。
对datasets的波士顿房价数据集进行简单的探索 自编knn回归函数并用于波士顿房价数据集的预测
好的,下面我来帮你讲解一下如何对波士顿房价数据集进行简单的探索并自编knn回归函数进行预测。
## 波士顿房价数据集
波士顿房价数据集是一个经典的房价预测数据集,包含506个样本和13个特征,其中包括城镇犯罪率、住宅平均房间数、距离五个波士顿就业中心的加权距离等。数据集中的目标变量为房价中位数。我们可以使用Python中的sklearn库来加载该数据集:
```python
from sklearn.datasets import load_boston
boston = load_boston()
X = boston.data
y = boston.target
```
## 数据探索
接下来,我们可以对数据集进行简单的探索,包括观察数据集的大小、特征的分布情况等。例如,我们可以使用pandas库来将数据集转换成DataFrame格式,并使用describe函数来查看每个特征的统计信息:
```python
import pandas as pd
df = pd.DataFrame(X, columns=boston.feature_names)
df.describe()
```
此外,我们还可以使用seaborn库中的pairplot函数来查看两两特征之间的关系:
```python
import seaborn as sns
sns.pairplot(df[['CRIM', 'RM', 'AGE', 'DIS', 'MEDV']])
```
## 自编knn回归函数
在完成数据探索之后,我们可以使用knn算法来对波士顿房价数据集进行预测。knn算法是一种基于距离度量的算法,它通过计算新样本与训练集中各个样本之间的距离,并选取k个最近的样本进行预测。在回归问题中,我们可以使用这k个最近样本的平均值作为预测值。下面是自编的knn回归函数:
```python
import numpy as np
class KNNRegressor:
def __init__(self, k):
self.k = k
def fit(self, X, y):
self.X_train = X
self.y_train = y
def predict(self, X):
y_pred = []
for x in X:
distances = np.sqrt(np.sum((self.X_train - x)**2, axis=1))
k_idx = np.argsort(distances)[:self.k]
k_nearest_y = self.y_train[k_idx]
y_pred.append(np.mean(k_nearest_y))
return np.array(y_pred)
```
在该回归函数中,我们需要指定k值,表示选取与新样本最近的k个样本进行预测。在fit函数中,我们将训练集的特征和目标值保存下来,在predict函数中,对于新样本中的每个向量,计算其与训练集中所有样本之间的距离,并选取k个最近的样本进行预测。
## 预测结果
最后,我们可以使用自编的knn回归函数来对波士顿房价数据集进行预测,并使用sklearn中的mean_squared_error函数来计算预测结果的均方误差:
```python
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import mean_squared_error
knn = KNNRegressor(k=5)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
knn.fit(X_train, y_train)
y_pred = knn.predict(X_test)
print('MSE:', mean_squared_error(y_test, y_pred))
```
这样,我们就完成了对波士顿房价数据集的简单探索和使用自编的knn回归函数进行预测。