三次赫米特差值曲线python

赫米特差值是指通过已知的一些点来构造一个多项式函数，使得该函数可以经过这些点，并且在这些点处的一阶和二阶导数与预先给定的一阶和二阶导数相等。下面是三次赫米特差值曲线的 Python 实现：

import numpy as np

def hermite_cubic_interp(x, y, dy):
    """
    三次赫米特差值函数
    x: 插值点的 x 坐标
    y: 插值点的 y 坐标
    dy: 插值点的一阶导数
    """
    n = len(x)
    a = y.copy()
    b = np.zeros(n)
    c = dy.copy()
    d = np.zeros(n)
    for i in range(n):
        if i == 0:
            b[i] = c[i]
        else:
            b[i] = (a[i] - a[i-1]) / (x[i] - x[i-1]) - c[i-1]
        if i < n-1:
            d[i] = (c[i+1] - c[i]) / (x[i+1] - x[i]) * 3.0
        else:
            d[i] = c[i]
    for i in range(n-1, 0, -1):
        c[i] = (d[i-1] - b[i-1]) / 2.0
    c[0] = d[0]
    return a, b, c, d

def hermite_cubic_eval(x, a, b, c, d, xi):
    """
    计算三次赫米特差值函数在 xi 处的函数值
    x: 插值点的 x 坐标
    a: 插值点的 y 坐标
    b: 二阶导数
    c: 三阶导数
    d: 四阶导数
    xi: 待求函数值的 x 坐标
    """
    n = len(x)
    for i in range(n-1):
        if x[i] <= xi <= x[i+1]:
            dx = xi - x[i]
            return a[i] + b[i] * dx + c[i] * dx**2 + d[i] * dx**3
    return None

这个函数接受三个参数 `x`，`y` 和 `dy`，分别表示插值点的横坐标、纵坐标和一阶导数。它返回四个数组 `a`，`b`，`c` 和 `d`，分别表示插值多项式的系数。函数 `hermite_cubic_eval` 则用于计算插值多项式在任意一点的函数值。