请简述反向传播算法的原理，并推导反向传播算法的四个公式？

反向传播算法是一种对神经网络进行训练的算法，其基本原理是利用链式法则将误差从输出层向输入层逐层反向传播，最终更新每个神经元的权重和阈值，使得网络输出与真实值之间的误差最小。

具体来说，反向传播算法通过以下四个公式计算误差和权重更新量：

1. 计算输出层神经元误差：
$\delta_j^L = \frac{\partial C}{\partial a_j^L}\sigma'(z_j^L)$

其中，$C$是损失函数，$a_j^L$是输出层神经元的输出，$z_j^L$是加权输入，$\sigma'$是激活函数的导数。

2. 计算输出层与前一层神经元之间的权重更新量：
$\frac{\partial C}{\partial w_{jk}^L}=\delta_j^L a_k^{L-1}$

其中，$w_{jk}^L$是连接第$L-1$层的第$k$个神经元和第$L$层的第$j$个神经元之间的权重，$a_k^{L-1}$是第$L-1$层的第$k$个神经元的输出。

3. 计算前一层神经元误差：
$\delta_k^{l} = \sigma'(z_k^l)\sum_j w_{jk}^{l+1}\delta_j^{l+1}$

其中，$l$表示第$l$层神经元，$w_{jk}^{l+1}$是连接第$l$层的第$k$个神经元和第$l+1$层的第$j$个神经元之间的权重，$\delta_j^{l+1}$是第$l+1$层的第$j$个神经元的误差。

4. 计算前一层与前一前层神经元之间的权重更新量：
$\frac{\partial C}{\partial w_{jk}^l}=\delta_j^l a_k^{l-1}$

其中，$w_{jk}^l$是连接第$l-1$层的第$k$个神经元和第$l$层的第$j$个神经元之间的权重，$a_k^{l-1}$是第$l-1$层的第$k$个神经元的输出。

以上公式反复计算，即可得到所有神经元的误差和权重更新量，从而使得网络输出逐渐接近真实值，达到训练的目的。