符号函数

符号函数是一种特殊的函数，它将一个实数作为输入，并返回一个值，表示该实数的正负性。在数学中，符号函数通常表示为 $\operatorname{sgn}(x)$，其定义如下：

$$
\operatorname{sgn}(x) = \begin{cases}
-1, & x < 0 \\
0, & x = 0 \\
1, & x > 0
\end{cases}
$$

在 MATLAB 中，可以使用符号计算工具箱 (Symbolic Math Toolbox) 来表示符号函数。例如，要表示符号函数 $\operatorname{sgn}(x)$，可以使用以下代码：

syms x
sgn(x) = piecewise(x<0, -1, x==0, 0, x>0, 1)

这样就定义了一个符号函数 sgn(x)，其中 `piecewise` 函数用于表示分段函数。可以通过对符号函数输入不同的实数值来计算其返回值，例如：

sgn(-3)  % 返回 -1
sgn(0)   % 返回 0
sgn(5)   % 返回 1

需要注意的是，符号函数是一种特殊的函数，通常在数值计算中并不常用，因为它在实数轴上几乎处处不可微，因此求导数或积分会比较困难。